O que difere integral de Lebesgue da integral de Riemann?

A integral de Lebesgue e a integral de Riemann diferem principalmente na forma como abordam a medição e a soma de áreas sob curvas. 1. Definição: A integral de Riemann se baseia na soma de áreas de retângulos sob a curva, enquanto a integral de Lebesgue mede a "altura" da função em relação a conjuntos de valores, permitindo uma abordagem mais flexível. 2. Convergência: A integral de Lebesgue é mais robusta em termos de convergência, permitindo a troca de limites e integrais em situações onde a integral de Riemann falha. 3. Funções: A integral de Lebesgue pode lidar com funções mais gerais, incluindo aquelas que não são contínuas ou que têm descontinuidades em um número infinito de pontos, enquanto a integral de Riemann é mais restrita. Essas diferenças tornam a integral de Lebesgue uma ferramenta poderosa em análise matemática e teoria da medida.