Faça substituição direta, ficará:

√a² - a/√b² - b

\(\sqrt{x^2} \equiv |x|\)

Logo, como a,b > 0, teremos:

\(\frac{√x² + √a² - a}{√x² +√b² - b} = \frac{√x² +a - a}{√x² + b - b} = \frac{√x²}{√x²} = 1\)

Logo:

\(\boxed{\lim_{x \to 0} \frac{√x² + √a² - a}{√x² +√b² - b} = 1}\)