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Dado um conjunto x de números reais, temos que, se o conjunto x possui elemento máximo, esse será o seu supremo, e se o conjunto y possui elemento minimo, esse será o seu ínfimo. Por outro lado, a existência de supremo e ínfimo do conjunto x não garante a existência de elemento máximo e mínimo, respectivamente. Eles só existirão se o supremo e o infimo pertencerem ao conjunto x. Com relação aos conceitos envolvidos na definição de supremo e ínfimo e considerando o conjunto x = {x ∈ ℝ /2≤ x < 7), assinale a alternativa correta. • inf X = min x . • min X = 2 e máx X = 7 . • máx X = sup X . • O conjunto não possui supremo. • O conjunto não possui ínfimo.
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Wanderson Demartini

mês passado

Respostas

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mês passado

Vamos analisar o conjunto \( x = \{ x \in \mathbb{R} \mid 2 \leq x < 7 \} \): 1. Infimo (inf X): O infimo é o menor limite inferior do conjunto. Como o conjunto inclui o 2, temos que \( \text{inf } X = 2 \). 2. Supremo (sup X): O supremo é o menor limite superior do conjunto. O conjunto se aproxima de 7, mas não inclui 7, então \( \text{sup } X = 7 \). 3. Elemento mínimo (min X): O conjunto possui um elemento mínimo, que é 2, pois 2 está incluído no conjunto. 4. Elemento máximo (max X): O conjunto não possui um elemento máximo, pois não inclui 7. Com base nisso, a alternativa correta é: - máx X = sup X (incorreta, pois não existe max X). - min X = 2 e máx X = 7 (incorreta, pois não existe max X). - O conjunto não possui supremo (incorreta, pois o supremo é 7). - O conjunto não possui ínfimo (incorreta, pois o ínfimo é 2). Portanto, a alternativa correta é que o conjunto possui ínfimo \( \text{inf } X = 2 \) e supremo \( \text{sup } X = 7 \), mas não possui máximo.

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