Vamos resolver a equação dada passo a passo. Temos os vetores: - \( \mathbf{u} = (a, b) \) - \( \mathbf{v} = (b, a) \) - \( \mathbf{w} = (2 - 2b, 0) \) A equação que precisamos resolver é: \[ 3(\mathbf{u} + \mathbf{v}) + \mathbf{w} = 0 \] Primeiro, vamos calcular \( \mathbf{u} + \mathbf{v} \): \[ \mathbf{u} + \mathbf{v} = (a, b) + (b, a) = (a + b, b + a) = (a + b, a + b) \] Agora, multiplicamos por 3: \[ 3(\mathbf{u} + \mathbf{v}) = 3(a + b, a + b) = (3(a + b), 3(a + b)) \] Agora, somamos \( \mathbf{w} \): \[ 3(\mathbf{u} + \mathbf{v}) + \mathbf{w} = (3(a + b), 3(a + b)) + (2 - 2b, 0) = (3(a + b) + 2 - 2b, 3(a + b)) \] Para que essa soma seja igual a zero, temos que resolver o sistema: 1. \( 3(a + b) + 2 - 2b = 0 \) 2. \( 3(a + b) = 0 \) Da segunda equação, temos: \[ 3(a + b) = 0 \implies a + b = 0 \implies b = -a \] Substituindo \( b = -a \) na primeira equação: \[ 3(a - a) + 2 - 2(-a) = 0 \implies 0 + 2 + 2a = 0 \implies 2a = -2 \implies a = -1 \] Agora, substituindo \( a = -1 \) na relação \( b = -a \): \[ b = -(-1) = 1 \] Portanto, temos \( a = -1 \) e \( b = 1 \). A alternativa correta é: B -1 e 1.