Para resolver a equação \( u - 3v = 2w + m \) com os vetores dados, vamos primeiro substituir os vetores nas expressões. Os vetores são: - \( u = (a, a + b, a - c) \) - \( v = (1, c, -b) \) - \( w = (1, 0, 2c + b) \) - \( m = (b, 8, 5) \) Substituindo na equação: 1. Calcule \( 3v \): \[ 3v = 3(1, c, -b) = (3, 3c, -3b) \] 2. Calcule \( 2w \): \[ 2w = 2(1, 0, 2c + b) = (2, 0, 4c + 2b) \] 3. Agora, substitua na equação: \[ u - 3v = 2w + m \] \[ (a, a + b, a - c) - (3, 3c, -3b) = (2, 0, 4c + 2b) + (b, 8, 5) \] 4. Simplificando a equação: \[ (a - 3, a + b - 3c, a - c + 3b) = (2 + b, 0 + 8, 4c + 2b + 5) \] 5. Agora, iguale as componentes: - Para a primeira componente: \[ a - 3 = 2 + b \implies a = b + 5 \] - Para a segunda componente: \[ a + b - 3c = 8 \] - Para a terceira componente: \[ a - c + 3b = 4c + 2b + 5 \] Agora, substitua \( a = b + 5 \) nas outras duas equações. Substituindo na segunda: \[ (b + 5) + b - 3c = 8 \implies 2b - 3c = 3 \implies 3c = 2b - 3 \implies c = \frac{2b - 3}{3} \] Substituindo na terceira: \[ (b + 5) - c + 3b = 4c + 2b + 5 \] Substituindo \( c \): \[ (b + 5) - \frac{2b - 3}{3} + 3b = 4\left(\frac{2b - 3}{3}\right) + 2b + 5 \] Resolvendo essa equação, você encontrará os valores de \( a \), \( b \) e \( c \). Após resolver, você deve encontrar \( a + b + c \). Após os cálculos, o resultado final é que \( a + b + c = 14 \). Portanto, a alternativa correta é: C 14.