Pergunta 8 Para facilitar o cálculo dos limites, usamos de diversas técnicas e regras, que fornecem o valor do limite sem termos que provar que o valor do limite está correto utilizando apenas a definição. Quando temos duas funções com valores do limite bem definidos, temos formas para calcular os limites da soma, diferença, produto e do quociente dessas funções. Seja f left parenthesis x 0 space equals space fraction numerator x cubed plus 2 x squared minus 3 x plus 5 over denominator x to the power of 5 minus 3 x to the power of 4 plus 3 x minus 1 end fraction. Utilize seus conhecimentos sobre limites para calcular limit as x rightwards arrow 2 of space f left parenthesis x right parenthesis a. limit as x rightwards arrow 2 of space f left parenthesis x right parenthesis space equals space minus 1 b. limit as x rightwards arrow 2 of space f left parenthesis x right parenthesis space equals space 15 over 11 c. limit as x rightwards arrow 2 of space f left parenthesis x right parenthesis space equals space minus 15 d. limit as x rightwards arrow 2 of space f left parenthesis x right parenthesis space equals space 0 e. limit as x rightwards arrow 2 of space f left parenthesis x right parenthesis space equals space

Question

Pergunta 8  Para facilitar o cálculo dos limites, usamos de diversas técnicas e regras, que fornecem o valor do limite sem termos que provar que o ...

Ed · Answer

Para calcular o limite da função $ f(x) = \frac{x^3 + 2x^2 - 3x + 5}{x^5 - 3x^4 + 3x - 1} $ quando $ x $ se aproxima de 2, vamos substituir $ x $ por 2 na função.

Calculando o numerador:
$$
2^3 + 2(2^2) - 3(2) + 5 = 8 + 8 - 6 + 5 = 15
$$

Calculando o denominador:
$$
2^5 - 3(2^4) + 3(2) - 1 = 32 - 48 + 6 - 1 = -11
$$

Agora, substituindo os valores no limite:
$$
\lim_{x \to 2} f(x) = \frac{15}{-11} = -\frac{15}{11}
$$

Portanto, a alternativa correta é:
b) $\lim_{x \to 2} f(x) = \frac{15}{11}$

Matemática

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