Pergunta 3 Para o cálculo dos limites, por vezes temos que utilizar os limites laterais para encontrar o limite da função. Se limit as x rightwards ar

Question

Pergunta 3 Para o cálculo dos limites, por vezes temos que utilizar os limites laterais para encontrar o limite da função. Se limit as x rightwards arrow a of space f left parenthesis x right parenthesis space equals space c, então existem os limites laterais e esses também são iguais a c. Por outro lado, se existem os limites laterais e se ambos são iguais a c, então existe o limite de f e esse também deve ser igual a c. Seja f left parenthesis x right parenthesis space equals space fraction numerator vertical line s e n left parenthesis x right parenthesis vertical line over denominator x end fraction. Com relação à função dada e aos seus conhecimentos sobre limite, assinale a alternativa correta. a. limit as x rightwards arrow 0 of space f left parenthesis x right parenthesis space equals space 0 space b. limit as x rightwards arrow 0 space of space f left parenthesis x right parenthesis space equals space minus 1 c. N ã o space e x i s t e space limit as x rightwards arrow 0 of space f left parenthesis x right parenthesis d. limit as x rightwards arrow 0 of space f left parenthesis x right parenthesis space equals space 1 e. limit as x rightwards arrow 0 space of space f left parenthesis x right parenthesis space equals space infinity

Ed · Answer

Para resolver a questão, precisamos analisar a função dada:

$$ f(x) = \frac{|\sin(x)|}{x} $$

Vamos calcular o limite quando $ x $ se aproxima de 0.

1. **Limite lateral à direita ($ x \to 0^+ $)**:
   - Quando $ x $ se aproxima de 0 pela direita, $ |\sin(x)| $ se comporta como $ \sin(x) $ (já que $ \sin(x) $ é positivo próximo de 0).
   - Portanto, temos:
   $$
   \lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} \frac{\sin(x)}{x} = 1
   $$

2. **Limite lateral à esquerda ($ x \to 0^- $)**:
   - Quando $ x $ se aproxima de 0 pela esquerda, $ |\sin(x)| $ ainda se comporta como $ \sin(x) $ (já que $ \sin(x) $ é negativo, mas o módulo torna positivo).
   - Portanto, temos:
   $$
   \lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} \frac{-\sin(x)}{x} = 1
   $$

Como os limites laterais são iguais e ambos são 1, podemos concluir que:

$$
\lim_{x \to 0} f(x) = 1
$$

Agora, analisando as alternativas:

a) $ \lim_{x \to 0} f(x) = 0 $ - Incorreto.  
b) $ \lim_{x \to 0} f(x) = -1 $ - Incorreto.  
c) Não existe $ \lim_{x \to 0} f(x) $ - Incorreto.  
d) $ \lim_{x \to 0} f(x) = 1 $ - Correto.  
e) $ \lim_{x \to 0} f(x) = \infty $ - Incorreto.

Portanto, a alternativa correta é: **d) $ \lim_{x \to 0} f(x) = 1 $**.

Cálculo

Respostas

Ainda com dúvidas?

Perguntas dessa disciplina

Assinale a alternativa que contenhas as derivadas parciais de: f left parenthesis x comma y right parenthesis space equals space square root of x...

Pergunta 8 Para facilitar o cálculo dos limites, usamos de diversas técnicas e regras, que fornecem o valor do limite sem termos que provar que o ...

Pergunta 4 Seja uma função f colon space A rightwards arrow B. Denominamos função inversa de f, indicada por f to the power of negative 1 end expo...

As molas podem ser definidas de uma forma geral como estruturas ou dispositivos que exibem deformação elástica quando carregados, e que recuperam a...

Conteúdos escolhidos para você

cálculo 1

Compilado - Pesquisa Operacional e Otimização (1)

Uningá - Avaliações regulares(2)

A2 - Calculo Diferencial e Integral I (2)

Mais conteúdos dessa disciplina