Para resolver essa questão, vamos seguir os passos necessários: 1. Encontrar o ponto médio do segmento de extremidades A(2,3) e B(4,1): O ponto médio M é dado pela fórmula: \[ M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \] Substituindo os valores: \[ M = \left( \frac{2 + 4}{2}, \frac{3 + 1}{2} \right) = \left( 3, 2 \right) \] 2. Encontrar a inclinação da reta dada: A equação da reta é \(2y + 3x - 6 = 0\). Vamos reescrevê-la na forma \(y = mx + b\): \[ 2y = -3x + 6 \implies y = -\frac{3}{2}x + 3 \] A inclinação \(m_1\) da reta é \(-\frac{3}{2}\). 3. Encontrar a inclinação da reta perpendicular: A inclinação da reta perpendicular \(m_2\) é o negativo do inverso da inclinação da reta dada: \[ m_2 = \frac{2}{3} \] 4. Usar a inclinação e o ponto médio para encontrar a equação da nova reta: Usamos a forma ponto-inclinação da equação da reta: \[ y - y_0 = m(x - x_0) \] Substituindo \(M(3, 2)\) e \(m_2 = \frac{2}{3}\): \[ y - 2 = \frac{2}{3}(x - 3) \] Multiplicando tudo por 3 para eliminar a fração: \[ 3(y - 2) = 2(x - 3) \implies 3y - 6 = 2x - 6 \implies 2x - 3y = 0 \] 5. Analisando as alternativas: A equação \(2x - 3y = 0\) pode ser reescrita como \(3y - 2x = 0\). Portanto, a alternativa correta é: d) \(3y - 2x = 0\).