O que e um arco subtendido por um angulo central de 45° em um circulo de raio 10 cm? a) 10 cm b) 5 cm c) 7,85 cm d) 3,93 cm

Para calcular o comprimento de um arco subtendido por um ângulo central em um círculo, usamos a fórmula: \[ L = 2 \pi r \cdot \frac{\theta}{360} \] onde: - \( L \) é o comprimento do arco, - \( r \) é o raio do círculo, - \( \theta \) é o ângulo central em graus. Neste caso, temos: - \( r = 10 \) cm, - \( \theta = 45° \). Substituindo os valores na fórmula: \[ L = 2 \pi (10) \cdot \frac{45}{360} \] \[ L = 20 \pi \cdot \frac{1}{8} \] \[ L = \frac{20 \pi}{8} \] \[ L = \frac{5 \pi}{2} \] Agora, substituindo \( \pi \) por aproximadamente 3,14: \[ L \approx \frac{5 \cdot 3,14}{2} \] \[ L \approx \frac{15,7}{2} \] \[ L \approx 7,85 \text{ cm} \] Portanto, a alternativa correta é: c) 7,85 cm.