17,18,19 GERAIS LOSANGOS E QUADRADOS E TRAPÉZIOS MO

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

LOSANGOS, QUADRADOS E TRAPÉZIOS 
 
 145 
 
 
 
 
1. (Ufjf-pism 1 2016) Sejam A, B, C e D os 
vértices de um trapézio isósceles. Os ângulos  e 
B ambos agudos são os ângulos da base desse 
trapézio, enquanto que os ângulos C e D são 
ambos obtusos e medem cada um, o dobro da 
medida de cada ângulo agudo desse trapézio. 
Sabe-se ainda que a diagonal AC é perpendicular 
ao lado BC. Sendo a medida do lado AB igual a 
10 cm, o valor da medida do perímetro do 
trapézio ABCD, em centímetros, é: 
a) 21 b) 22 c) 23 d) 24 e) 25 
 
2. (G1 - ifal 2016) Julgue as afirmativas abaixo e 
assinale a alternativa correta. 
 
I. Todo paralelogramo é losango. 
II. Se um quadrilátero tem todos os lados com a 
mesma medida, então esse quadrilátero é um 
quadrado. 
III. As diagonais de um quadrado são 
perpendiculares entre si. 
a) Só I é verdadeira. 
b) Só II é verdadeira. 
c) Só III é verdadeira. 
d) I e III são verdadeiras. 
e) II e III são verdadeiras. 
 
3. (Uefs 2016) 
 
 
O trapézio representado na figura tem bases 
medindo 12 cm e 4 cm, e os ângulos internos da 
base maior medem 60 e 30 . 
Seu perímetro, em cm, é igual a 
a) 16 4 2 b) 16 4 3 c) 20 3 2 
d) 20 4 2 e) 20 4 3 
 
4. (Unicamp 2015) A figura abaixo exibe um 
retângulo ABCD decomposto em quatro 
quadrados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O valor da razão 
AB
BC
 é igual a 
a) 
5
.
3
 b) 
5
.
2
 c) 
4
.
3
 d) 
3
.
2
 
 
5. (G1 - cftmg 2015) A figura abaixo é plana e 
composta por dois trapézios isósceles e um 
losango. 
 
 
 
O comprimento da base maior do trapézio ABCD 
é igual ao da base menor do trapézio EFGH, que 
vale 2x e, a base maior de cada trapézio é o 
dobro da base menor, e o lado EF do losango 
vale y. O perímetro da figura dada, expresso em 
função de x e y, é 
a) 6x 4y b) 9x 4y c)12x 2y d) 15x 2y 
 
6. (Ufjf-pism 1 2015) Dadas as seguintes 
afirmações: 
 
I. Se um paralelogramo tem dois ângulos de 
vértices consecutivos congruentes, então ele é 
um retângulo. 
II. A altura de um trapézio retângulo que tem o 
ângulo agudo medindo 30  é igual à metade 
do lado não perpendicular às bases. 
III. Se as diagonais de um quadrilátero são 
congruentes e perpendiculares, então elas são 
bissetrizes dos ângulos desse quadrilátero. 
 
É CORRETO afirmar que: 
a) Apenas I é verdadeira. 
b) Apenas II é verdadeira. 
c) Todas as afirmações são verdadeiras. 
d) Apenas I e II são verdadeiras. 
e) Apenas II e III são verdadeiras. 
 
 
 
 
LOSANGOS, QUADRADOS E TRAPÉZIOS 
 
 146 
 
 
 
7. (Unesp 2008) Uma certa propriedade rural tem 
o formato de um trapézio como na figura. As 
bases WZ e XY do trapézio medem 9,4 km e 5,7 
km, respectivamente, e o lado YZ margeia um rio. 
 
Se o ângulo X YZ é o dobro do ângulo X WZ, a 
medida, em km, do lado YZ que fica à margem do 
rio é: 
a) 7,5. b) 5,7. c) 4,7. d) 4,3. e) 3,7. 
 
8. (G1 - cftmg 2007) ABCD é um quadrado e 
ABE, um triângulo equilátero, conforme 
representado na figura. 
 
A medida do ângulo BDE, em graus, é 
a) 10 b) 15 c) 20 d) 30 
 
9. (Ufmg 2006) Esta figura representa o 
quadrilátero ABCD: 
 
Sabe-se que 
 
 
 
- AB = 1 cm e AD = 2 cm; 
- o ângulo ABC mede 120°; e 
- o segmento CD é perpendicular aos segmentos 
AD e BC. 
 
Então, é CORRETO afirmar que o comprimento 
do segmento BD é 
a) 3 cm. b) 
( 5 )
2
cm. 
c) 
( 5 )
2
cm. d) 2 cm. 
 
10. (Fuvest 2001) Na figura a seguir, os 
quadrados ABCD e EFGH têm, ambos, lado a e 
centro O. Se EP = 1, então a é: 
 
 
a) 
 
2
2 1
 b) 
2
( 3 1)
 c) 
2
2
 
d) 2 e) 
2
( 2 1)
 
 
11. (Fuvest 2000) Um trapézio retângulo tem 
bases 5 e 2 e altura 4. O perímetro desse trapézio 
é: 
a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17 
 
12. (Enem 2000) Um marceneiro deseja construir 
uma escada trapezoidal com 5 degraus, de forma 
que o mais baixo e o mais alto tenham larguras 
respectivamente iguais a 60 cm e a 30 cm, 
conforme a figura: 
 
 
 
 
 
 
 
LOSANGOS, QUADRADOS E TRAPÉZIOS 
 
 147 
 
 
 
 
 
 
 
Os degraus serão obtidos cortando-se uma peça 
linear de madeira cujo comprimento mínimo, em 
cm, deve ser: 
a) 144. b) 180. c) 210. d) 225. e) 240. 
 
13. (Uff 1997) A razão entre o lado do quadrado 
inscrito e o lado do quadrado circunscrito em uma 
circunferência de raio R é: 
a) 
1
3
 b) 
1
2
 c) 
3
3
 d) 
2
2
 e) 2 
 
14. (Ufmg 1997) Observe a figura. 
 
 
 
Nessa figura, ABCD representa um quadrado de 
lado 11 e AP AS CR CQ.   O perímetro do 
quadrilátero PQRS é: 
a) 22 3 b) 22 3 c) 11 2 d) 22 2 
 
15. (G1 1996) Na figura tem-se o trapézio 
isósceles ABCD no qual as bases medem 15 cm e 
27 cm. 
Os lados AB e CD foram divididos em 4 partes 
iguais, e pelos pontos de divisão, foram traçados 3 
segmentos paralelos às bases. A soma das 
medidas dos três segmentos traçados é, em 
centímetros, 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 52 b) 58 c) 59 d) 61 e) 63 
 
16. (G1 1996) Qual é o perímetro do quadrado 
em que a diagonal mede 3 6 m? 
a) 12 3 m b) 12 6 m c) 8 3 m 
d) 8 6 m e) 6 m 
 
17. (Pucrj 2017) A figura mostra um octógono 
regular de lado 8GH 1.  Prolongamos os 
lados AB, CD, EF e GH para obter o quadrado 
IJKL. Quanto mede o lado 4IL ? 
 
 
a) 2 
b) 1 2 
c) 1 2 
d) 
12
5
 
e) 3 
 
18. (G1 - cftmg 2014) Nessa figura, ABCD é um 
retângulo cujos lados medem b e 2b. O ponto R 
pertence aos segmentos AC e BD e, ARDS é um 
quadrilátero em que M é ponto médio do 
segmento RS. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LOSANGOS, QUADRADOS E TRAPÉZIOS 
 
 148 
 
 
 
 
 
 
O segmento MP, expresso em função de b, é 
a) 
b 5
.
5
 b) 
b 5
.
3
 c) 
2b 5
.
3
 d) 
3b 5
.
5
 
19. (G1 - ifsp 2014) Considerando que as 
medidas de dois ângulos opostos de um losango 
são dadas, em graus, por 3x 60  e 135 2x,  a 
medida do menor ângulo desse losango é 
a) 75°. b) 70°. c) 65°. d) 60°. e) 55°. 
 
20. (G1 - ifsc 2011) O perímetro de um losango é 
40 cm e uma diagonal mede 16 cm. A outra 
diagonal mede: 
a) 10 cm. b) 6 cm. c) 12 cm. 
d) 8 cm. e) 5 cm. 
 
21. (G1 - cftpr 2006) Na figura abaixo temos um 
losango, um paralelogramo, um triângulo isósceles 
e um triângulo retângulo. Sabendo disso, 
podemos afirmar que os valores, em graus, dos 
ângulos A e B são, respectivamente: 
 
a) 190° e 60°. b) 60° e 190°. c) 60° e 250°. 
d) 190° e 40°. e) 250° e 40°. 
 
 
 
 
 
22. (Unirio 1999) 
 
No cubo anterior, cada aresta mede 6cm. Os 
pontos x e y são pontos médios das arestas AB e 
GH. O polígono XCYE é um: 
a) quadrilátero, mas não é paralelogramo. 
b) paralelogramo, mas não é losango. 
c) losango, mas não é quadrado. 
d) retângulo, mas não é quadrado. 
e) quadrado. 
 
23. (Puccamp 1999) Na figura a seguir tem-se 
representado o losango ABCD, cuja diagonal 
menor mede 4 cm. 
 
A medida do lado desse losango, em centímetros, 
é 
a) 6 3 b) 6 c) 4 3 
d) 4 e) 2 3 
 
 
24 - (IFRS) Na figura abaixo, o quadrado maior 
tem 625 m2 de área e o menor, 225 m2. 
Determine, em m2, a área da região sombreada, 
sabendo que a medida de AB é igual à medida de 
BC. 
 
 
 
 
LOSANGOS, QUADRADOS E TRAPÉZIOS 
 
 149 
 
 
 
 
 
a) 175 
b) 275 
c) 400 
d) 425 
e) 500 
 
25 - (UFS) Um trapézio isósceles tem área que 
mede 28cm2 e base maior medindo 10cm. Se a 
altura e a base menor do trapézio têm a mesma 
medida, qual o perímetro do trapézio? 
 
 
a) 23cm 
b) 24cm 
c) 25cm 
d) 26cm 
e) 27cm 
 
26 - (FEI SP) Um quadrado A tem área igual a 
25 cm2. A medida de sua diagonal é: 
a) 5cm 
b) cm25 
c) cm225 
d) cm52 
e) 4 cm 
 
 
 
 
27 - (UEG GO) Um macaco para
levantar 
automóveis tem o formato de um quadrilátero 
articulado de lados iguais a  , cuja diagonal d é 
um parafuso. Esse parafuso, quando obrigado a 
rodar, faz variar tanto o comprimento dessa 
diagonal como a altura do quadrilátero. Veja a 
figura. 
 
 
Considerando que o parafuso esteja paralelo ao 
solo, em função do lado do quadrilátero e de sua 
diagonal, o quadrado da altura é 
a) 
)dl2(
2
1 22 
 
b) 
)dl2(
2
1 22 
 
c) 4l2+ d2 
d) 4l2– d2 
 
28 - (UNISC RS) Os lados de um losango medem 
4 cm e um de seus ângulos 60º. As medidas da 
diagonal menor e da diagonal maior do losango 
medem, respectivamente, 
 
a) 2 cm e 2 3 cm. 
b) 2 3 cm e 4 cm. 
c) 2 3 cm e 4 3 cm. 
d) 4 cm e 4 3 cm. 
e) 4 cm e 8 cm. 
 
 
 
LOSANGOS, QUADRADOS E TRAPÉZIOS 
 
 150 
 
 
29 - (Fac. Santa Marcelina SP) 
O retalho romboide é uma técnica frequentemente 
utilizada por cirurgiões em reparações cutâneas. 
O resultado final da técnica é uma sutura em 
forma de losango ABCD de ângulos internos de 
60º e 120º, como indicado na figura. 
 
 
 
Após o uso dessa técnica, a razão entre a 
diagonal maior e a diagonal menor do losango 
ABCD, nessa ordem, é igual a 
a) 3 
b) 3
32
 
c) 2
2
 
d) 2
3
 
e) 2 
 
30- (FATEC SP) O esquema apresenta as 
relações que certos quadriláteros notáveis 
possuem e que estão baseadas em algumas de 
suas propriedades, representadas pelos números 
1 e 2.A propriedade 1 é compartilhada somente 
pelos retângulos e quadrados e não é 
compartilhada pelos losangos; a propriedade 2 é 
compartilhada somente pelos losangos e 
quadrados e não é compartilhada pelos 
retângulos. 
 
 
Com base nessas informações, é correto enunciar 
que a propriedade 
 
 
 
a) 1 pode ser “Diagonais cortam-se ao meio”. 
b) 1 pode ser “Formados por dois pares de lados 
paralelos entre si”. 
c) 2 pode ser “Diagonais congruentes entre si”. 
d) 2 pode ser “Diagonais perpendiculares entre si”. 
e) 2 pode ser “Formados por apenas um par de 
lados paralelos entre si”. 
 
31 - (UCS RS) 
No losango abaixo dois ângulos medem 120° e o 
lado ℓ mede 4 cm. 
 
 
 
Qual das expressões a seguir, corresponde à 
soma das medidas das diagonais do losango? 
 
a) )31(4  
b) 31 
c) 2
31
 
d) 4
3
 
e) 4
31
 
 
 
 
LOSANGOS, QUADRADOS E TRAPÉZIOS 
 
 151 
 
 
32 - (ESPM RJ) 
O quadrado ABCD foi dividido em 3 partes cujas 
áreas estão escritas em seus interiores. Se a parte 
sombreada também é um quadrado, pode-se 
afirmar que a área X vale: 
 
 
a) 26,25 
b) 25,20 
c) 31,25 
d) 30,75 
e) 28,50 
 
33 - (UEPB) 
Sejam as afirmações: 
 
( ) Os ângulos consecutivos de um 
paralelogramo são suplementares. 
( ) As bissetrizes dos ângulos opostos de um 
paralelogramo são paralelas. 
( ) O quadrado é, ao mesmo tempo, 
paralelogramo, retângulo e losango. 
 
Associando-se verdadeiro (V) ou falso (F) às 
afirmativas acima, teremos: 
 
a) V V V 
b) V F V 
c) F F F 
d) V V F 
e) F V V 
 
TEXTO: 1 - Comuns às questões: 34, 35 
Considere um losango ABCD em que M, N, P e Q 
são os pontos médios dos lados AB , BC , CD e 
DA , respectivamente. Um dos ângulos internos 
desse losango mede , sendo 0º
base do trapézio é, em metros, 
 
a) 5. 
b) 9. 
c) 14. 
d) 24. 
e) 50. 
 
42 - (UniRV GO) 
Assinale V (verdadeiro) ou F (falso) para as 
alternativas. 
a) Todo quadrado é retângulo. 
b) Existe trapézio que é quadrado. 
c) Todo losango é um retângulo. 
d) Existe losango que é retângulo. 
 
43- (UFRR) 
Uma formiga faminta se encontra no ponto A da 
figura a seguir, onde cada quadrado tem 1cm de 
comprimento, e deseja pegar sua refeição (um 
amendoim) que se encontra no ponto B (origem). 
A formiga deverá percorrer o trajeto destacado na 
figura. Quantos centímetros a formiga percorreu, 
aproximadamente, para saborear sua refeição? 
Considere 41,12  . 
 
 
 
 
 
LOSANGOS, QUADRADOS E TRAPÉZIOS 
 
 154 
 
 
 
 
 
a) 9,56 cm 
b) 8,52 cm 
c) 7,64 cm 
d) 7,82 cm 
e) 7,0 cm 
 
44. (Fmj 2021) Em um trapézio retângulo ABCD, 
o lado AD mede 6 cm e o ângulo BÂD mede 
60 , conforme mostra a figura. 
 
 
 
Sabendo-se que a diagonal AC mede 2 13 cm, a 
medida do lado AB desse trapézio é 
a) 
9 3
cm
2
 
 
b) 
5 3
cm
2
 
c) 
4 3
cm
3
 
d) 
8 3
cm
3
 
e) 
6 3
cm
3
 
 
 
 
45. (G1 - epcar (Cpcar) 2022) Na figura abaixo, 
ABCD e PQRS são dois quadrados cujos centros 
coincidem no ponto O. 
 
 
 
Se PT mede 1cm, então a área do círculo de 
centro O inscrito nesses quadrados, em 
2cm , é 
igual a 
a) (1 2 2)π  
b) 2 (1 2 2)π  
c) (3 2 2)π  
d) 2 (2 2)π  
Gabarito: 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
E C E A B D E D A E 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
D D D D E A B A A C 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
E C D A B B D D A D 
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
A A A E B D E * D A 
41 42 43 44 45 
D ** D D C 
 
 * 38: VFVFF 
** 42: VVFV