Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula da tensão no indutor em um circuito RL em série. A tensão no indutor \( V_L(t) \) é dada por: \[ V_L(t) = V_0 \cdot e^{-\frac{R}{L}t} \] onde: - \( V_0 \) é a tensão inicial (200 V), - \( R \) é a resistência (20 ohms), - \( L \) é a indutância (em henries), - \( t \) é o tempo (10 segundos). Sabemos que a tensão no indutor após 10 segundos é de \( 100e^{-200} \). Assim, podemos igualar as duas expressões: \[ 100e^{-200} = 200 \cdot e^{-\frac{20}{L} \cdot 10} \] Agora, simplificando: 1. Divida ambos os lados por 100: \[ e^{-200} = 2 \cdot e^{-\frac{200}{L}} \] 2. Agora, podemos igualar os expoentes: \[ -200 = \ln(2) - \frac{200}{L} \] 3. Isolando \( L \): \[ \frac{200}{L} = \ln(2) + 200 \] 4. Portanto: \[ L = \frac{200}{\ln(2) + 200} \] Assim, você pode calcular o valor de \( L \) para encontrar a indutância do circuito.