Para resolver a sequência definida pela recorrência \( a_1 = 1 \), \( a_2 = 4 \) e \( a_n = 2a_{n-1} - a_{n-2} \) para \( n \geq 3 \), vamos calcular os primeiros termos até \( a_{13} \). 1. \( a_1 = 1 \) 2. \( a_2 = 4 \) 3. \( a_3 = 2a_2 - a_1 = 2 \cdot 4 - 1 = 8 - 1 = 7 \) 4. \( a_4 = 2a_3 - a_2 = 2 \cdot 7 - 4 = 14 - 4 = 10 \) 5. \( a_5 = 2a_4 - a_3 = 2 \cdot 10 - 7 = 20 - 7 = 13 \) 6. \( a_6 = 2a_5 - a_4 = 2 \cdot 13 - 10 = 26 - 10 = 16 \) 7. \( a_7 = 2a_6 - a_5 = 2 \cdot 16 - 13 = 32 - 13 = 19 \) 8. \( a_8 = 2a_7 - a_6 = 2 \cdot 19 - 16 = 38 - 16 = 22 \) 9. \( a_9 = 2a_8 - a_7 = 2 \cdot 22 - 19 = 44 - 19 = 25 \) 10. \( a_{10} = 2a_9 - a_8 = 2 \cdot 25 - 22 = 50 - 22 = 28 \) 11. \( a_{11} = 2a_{10} - a_9 = 2 \cdot 28 - 25 = 56 - 25 = 31 \) 12. \( a_{12} = 2a_{11} - a_{10} = 2 \cdot 31 - 28 = 62 - 28 = 34 \) 13. \( a_{13} = 2a_{12} - a_{11} = 2 \cdot 34 - 31 = 68 - 31 = 37 \) Portanto, o valor de \( a_{13} \) é 37. A alternativa correta é: (b) 37.