Para resolver essa questão, precisamos entender o que é um oscilador harmônico amortecido e como a equação diferencial ordinária (EDO) de segunda ordem se relaciona com ele. A EDO de um oscilador harmônico amortecido geralmente é expressa na forma: \[ m \frac{d^2x}{dt^2} + \gamma \frac{dx}{dt} + kx = F(t) \] onde \( m \) é a massa, \( \gamma \) é a força resistiva, \( k \) é a constante do sistema e \( F(t) \) é a força externa. A análise do comportamento do sistema é feita através da equação característica associada à EDO, que é uma equação polinomial de segunda ordem. O discriminante (∆) dessa equação nos ajuda a classificar as raízes e, consequentemente, o comportamento do sistema (subamortecido, criticamente amortecido ou superamortecido). Agora, analisando as alternativas: a) Identificação dos coeficientes do discriminante (∆) da equação característica que indica a EDO de segunda ordem. - Esta opção é relevante, mas não é a mais precisa. b) Cálculo do discriminante (∆) da EDO de primeira ordem. - Não se aplica, pois estamos lidando com uma EDO de segunda ordem. c) Análise do discriminante (∆) da equação característica que representa a EDO de segunda ordem. - Esta opção é correta, pois a análise do discriminante da equação característica é fundamental para classificar o sistema. d) Variação do sinal do discriminante (∆) da equação característica homogênea. - Embora a variação do sinal seja importante, a opção não é tão abrangente quanto a anterior. e) Estudo do discriminante (∆) da EDO de segunda ordem. - Esta opção é vaga e não especifica a análise da equação característica. Portanto, a alternativa correta é: c) Análise do discriminante (∆) da equação característica que representa a EDO de segunda ordem.