Para determinar a equação da reta tangente à parábola dada pela equação \( x^2 = 2y \) no ponto \( (4, 8) \), precisamos seguir alguns passos. 1. Encontrar a derivada da parábola: A equação da parábola pode ser reescrita como \( y = \frac{x^2}{2} \). Agora, vamos derivar essa função em relação a \( x \): \[ \frac{dy}{dx} = x \] 2. Calcular a inclinação da reta tangente no ponto (4, 8): Substituímos \( x = 4 \) na derivada: \[ \frac{dy}{dx} \bigg|_{x=4} = 4 \] Portanto, a inclinação da reta tangente é 4. 3. Usar a fórmula da equação da reta: A equação da reta na forma ponto-inclinação é dada por: \[ y - y_0 = m(x - x_0) \] onde \( (x_0, y_0) = (4, 8) \) e \( m = 4 \): \[ y - 8 = 4(x - 4) \] Simplificando: \[ y - 8 = 4x - 16 \] \[ y = 4x - 8 \] Agora, analisando as alternativas: a) \( y = 2x - 8 \) - Incorreta. b) \( y = 4x - 2 \) - Incorreta. c) \( y = 4x - 8 \) - Correta. d) \( y = 4x - 6 \) - Incorreta. e) \( y = 6x - 8 \) - Incorreta. Portanto, a equação da reta tangente à parábola no ponto \( (4, 8) \) é: c) \( y = 4x - 8 \).