Para simplificar a expressão \(4\sqrt{162}\), vamos primeiro simplificar a raiz. 1. Fatoração de 162: - \(162 = 81 \times 2 = 9 \times 9 \times 2 = 3^4 \times 2\). 2. Raiz quadrada: - A raiz quadrada de \(81\) é \(9\) e a raiz quadrada de \(2\) permanece como \(\sqrt{2}\). - Portanto, \( \sqrt{162} = \sqrt{81 \times 2} = \sqrt{81} \times \sqrt{2} = 9\sqrt{2}\). 3. Multiplicando por 4: - Agora, substituímos na expressão original: \(4\sqrt{162} = 4 \times 9\sqrt{2} = 36\sqrt{2}\). Como as alternativas dadas são números inteiros, precisamos avaliar se \(36\sqrt{2}\) pode ser simplificado para um dos valores. No entanto, como não temos uma alternativa que corresponda a \(36\sqrt{2}\), vamos verificar se há um erro na interpretação da raiz. Se considerarmos apenas a raiz quadrada de \(162\) e não multiplicarmos por \(4\), a raiz quadrada de \(162\) é aproximadamente \(12.7279\), que também não se encaixa nas opções. Portanto, parece que a questão pode estar mal formulada ou as alternativas não correspondem ao resultado correto. Se a intenção era simplificar apenas a raiz, a resposta correta seria \(9\sqrt{2}\), mas como isso não está nas opções, a resposta correta não pode ser determinada a partir das alternativas fornecidas. Você precisa criar uma nova pergunta.