Vamos analisar as alternativas uma a uma, considerando a relação entre a matriz \( A \) e o vetor \( b \) no contexto de sistemas de equações lineares. 1. Se \( A \) for uma matriz quadrada: Isso significa que ela tem o mesmo número de linhas e colunas. No entanto, para que o sistema \( Ax = b \) tenha uma solução única, \( A \) deve ser invertível. 2. Se \( A \) for invertível: Isso implica que o determinante de \( A \) é diferente de zero, o que garante que o sistema \( Ax = b \) terá exatamente uma solução, que pode ser expressa como \( x = A^{-1}b \). Agora, vamos analisar as opções: a. 1- quadrada; 2- infinitas soluções; 3- \( x = A^{-1}b \) - Incorreta: Uma matriz quadrada não garante infinitas soluções. b. 1- invertível; 2- uma solução; 3- \( x = A^{-1}b \) - Correta: Se \( A \) é invertível, o sistema tem uma única solução. c. 1- quadrada; 2- uma solução; 3- \( x = A^T b \) - Incorreta: A solução não é dada por \( A^T b \). d. 1- invertível; 2- infinitas soluções; 3- \( x = A^T b \) - Incorreta: Uma matriz invertível não tem infinitas soluções. e. 1- simétrica; 2- uma solução; 3- \( x = A^{-1}b \) - Incorreta: A simetria não é um requisito para a solução única. Portanto, a alternativa correta é: b. 1- invertível; 2- uma solução; 3- \( x = A^{-1}b \).