Grátis: Variações no campo gravitacional na superfície da Terra podem advir de irregularidades na distribuição de sua massa. Considere a Terra como uma esf... – Questões Respondidas

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Variações no campo gravitacional na superfície da Terra podem advir de irregularidades na distribuição de sua massa. Considere a Terra como uma esfera de raio R e de densidade μ, uniforme, com uma cavidade esférica de raio a, inteiramente contida no seu interior. A distância entre os centros O, da Terra, e C, da cavidade, é d, que pode variar de 0 (zero) até R - a, causando, assim, uma variação do campo gravitacional em um ponto P, sobre a superfície da Terra, alinhado com O e C. Seja G1 a intensidade do campo gravitacional em P sem a existência da cavidade na Terra, e G2, a intensidade do campo no mesmo ponto, considerando a existência da cavidade. Então, o valor máximo da variação relativa: (G1 - G2)/G1, que se obtém ao deslocar a posição da cavidade, é:
Qual é o valor máximo da variação relativa do campo gravitacional?
a) a³ / [(R - a)²R]
b) (a/R)³
c) (a/R)²
d) a/R
e) nulo
f) não sei

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Para resolver essa questão, precisamos entender como a presença de uma cavidade esférica dentro de uma esfera de densidade uniforme afeta o campo gravitacional em um ponto na superfície da Terra. 1. Campo Gravitacional sem a Cavidade (G1): Quando consideramos a Terra como uma esfera uniforme, o campo gravitacional em um ponto na superfície é dado pela fórmula \( G1 = \frac{GM}{R^2} \), onde \( M \) é a massa da Terra e \( R \) é o raio da Terra. 2. Campo Gravitacional com a Cavidade (G2): A presença da cavidade reduz a massa que contribui para o campo gravitacional em P. A variação do campo gravitacional devido à cavidade pode ser calculada considerando a massa que foi "removida" pela cavidade. 3. Variação Relativa: A variação relativa do campo gravitacional é dada por: \[ \frac{G1 - G2}{G1} \] 4. Análise das Alternativas: Para encontrar o valor máximo da variação relativa, precisamos considerar a geometria da situação e como a posição da cavidade afeta o campo gravitacional. A variação máxima ocorre quando a cavidade está posicionada de forma que sua influência no campo gravitacional é maximizada. Após a análise, a variação relativa máxima do campo gravitacional, considerando a geometria e a distribuição de massa, é dada pela alternativa: b) (a/R)³ Portanto, a resposta correta é a alternativa b).

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Em julho de 1997, a sonda norte-americana Mars Pathfinder chegou a Marte para uma nova exploração das condições do planeta. Nessa ocasião, os jornais publicaram comparações entre a Terra e Marte. Numa matéria publicada no jornal Folha de S.Paulo, verifica-se que o raio de Marte é 53% do raio da Terra e a massa de Marte é 11% da massa da Terra. Partindo desses dados e considerando que a aceleração da gravidade na Terra é 10 m/s², podemos concluir que a aceleração da gravidade na superfície de Marte, em m/s², é um valor mais próximo de:
Qual é o valor da aceleração da gravidade na superfície de Marte, em m/s²?
a) 2,0
b) 3,0
c) 4,0
d) 5,0
e) 6,0
f) não sei

A aceleração da gravidade na superfície de um planeta hipotético, suposto esférico, vale 16 m/s². Se o volume do planeta for multiplicado por oito, mantida a mesma massa, qual será a nova aceleração da gravidade na sua superfície em m/s²? Despreze os efeitos ligados à rotação.
Qual será a nova aceleração da gravidade na superfície do planeta em m/s²?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
f) não sei

Dois planetas esféricos P1 e P2 têm raios respectivamente iguais a R e 5R. Desprezados os efeitos ligados às rotações, verifica-se que a intensidade da aceleração da gravidade na superfície de P1 é g0 e na superfície de P2 é 10 g0. Qual a relação entre as densidades absolutas de P1 e P2?
Qual a relação entre as densidades absolutas de P1 e P2?
a) 4
b) 2
c) 1
d) 1/2
e) 1/4
f) não sei

Em um planeta, um astronauta faz o seguinte experimento: abandona uma bola na frente de uma tela vertical, que possui marcadas linhas horizontais, separadas por 50 cm; simultaneamente, é acionada uma máquina fotográfica de flash-múltiplo, sendo o intervalo entre os flashes de 0,10 s. A partir da fotografia da queda da bola, indicada na figura, o astronauta calcula a razão entre a massa do planeta e a da Terra, pois ele sabe que o raio do planeta é o triplo do terrestre. Qual é o valor encontrado?
Qual é o valor encontrado para a razão entre a massa do planeta e a da Terra?
Dado: aceleração da gravidade na Terra = 10 m/s²
a) 8
b) 9
c) 12
d) 15
e) 18
f) não sei

Um astronauta abandonou uma bolinha de aço a partir de um ponto situado a uma altura H em relação ao solo, na Terra e em Vênus. No primeiro caso, o intervalo de tempo gasto na queda foi de 1,0 s e, no segundo caso, foi igual a T. Sabe-se que a massa de Vênus vale aproximadamente 0,04 M e que seu diâmetro é da ordem de 0,4 D, em que M e D são, respectivamente, a massa e o diâmetro da Terra. Desprezando os efeitos ligados à rotação dos planetas, calcule o valor de T.
Qual é o valor de T?
a) 1 s
b) 2 s
c) 3 s
d) 4 s
e) 5 s
f) não sei

No interior da Estação Espacial Internacional, que está em órbita em torno da Terra a uma altura correspondente a aproximadamente 5% do raio da Terra, o valor da aceleração da gravidade é:
Qual é o valor da aceleração da gravidade na Estação Espacial Internacional?
a) aproximadamente zero.
b) aproximadamente 10% do valor na superfície da Terra.
c) aproximadamente 90% do valor na superfície da Terra.
d) duas vezes o valor na superfície da Terra.
e) igual ao valor na superfície da Terra.
f) não sei

Um relógio de pêndulo, construído de um material de coeficiente de dilatação linear α, foi calibrado a uma temperatura de 0°C para marcar um segundo exato ao pé de uma torre de altura h. Elevando-se o relógio até o alto da torre observa-se um certo atraso, mesmo mantendo-se a temperatura constante. Considerando R o raio da Terra, L o comprimento do pêndulo a 0°C e que o relógio permaneça ao pé da torre, então a temperatura para a qual obtém-se o mesmo atraso é dada pela relação:
Qual é a relação que dá a temperatura para a qual obtém-se o mesmo atraso?
a) 2h/αR
b) h(2R + h)/αR²
c) [(R + h)² - LR]/αLR
d) R (2h + R)/α(R + h)²
e) (2R + h)/αR
f) não sei

A figura mostra um plano tangente a um planeta de massa M e raio de curvatura R. Sobre um plano se move um carro de massa m devido a aceleração da força gravitacional. Determine o valor da aceleração do carro em função da posição x.
Qual é o valor da aceleração do carro em função da posição x?
a) GMx/(x²+R²)3/2
b) GMx/(x²+R²)1/2
c) GMmx/(x²+R²)3/2
d) GMmx/R²
e) não sei