Para resolver essa questão, precisamos entender o princípio de Arquimedes e como a flutuação funciona. Quando o objeto de massa \( m \) desliza para fora do bloco de massa \( M \), o bloco sofre uma alteração na altura submersa, que é o que estamos tentando calcular. O princípio de Arquimedes nos diz que a força de empuxo que atua sobre um corpo submerso em um fluido é igual ao peso do fluido deslocado. Quando o objeto sai do bloco, o bloco perde parte do peso que estava causando a submersão. A força de empuxo \( E \) é dada por: \[ E = \rho \cdot g \cdot V \] onde \( V \) é o volume de fluido deslocado. O volume deslocado é igual à área da base \( S \) multiplicada pela altura submersa \( h \). Quando o objeto de massa \( m \) sai do bloco, a nova condição de equilíbrio do bloco deve ser considerada. O decréscimo da altura submersa \( \Delta h \) pode ser relacionado ao peso do objeto que saiu. A relação que precisamos considerar é: \[ m \cdot g = \rho \cdot g \cdot S \cdot \Delta h \] Cancelando \( g \) dos dois lados, temos: \[ m = \rho \cdot S \cdot \Delta h \] Isolando \( \Delta h \): \[ \Delta h = \frac{m}{\rho \cdot S} \] Agora, precisamos considerar o ângulo \( \alpha \). O decréscimo da altura submersa do bloco deve ser multiplicado pelo cosseno do ângulo \( \alpha \) para levar em conta a inclinação do plano. Portanto, o decréscimo da altura submersa do bloco é: \[ \Delta h = \frac{m \cdot \cos \alpha}{\rho \cdot S} \] Assim, a alternativa correta é: c) \( \frac{m \cos \alpha}{S \rho} \)