Para maximizar o volume de uma caixa com base quadrada e sem tampa, usando 1200 cm de papelão, podemos seguir os seguintes passos: 1. Definir as variáveis: - Seja \( x \) o comprimento do lado da base quadrada. - Seja \( h \) a altura da caixa. 2. Perímetro da base: A caixa tem uma base quadrada, então o perímetro da base é \( 4x \). Como a caixa não tem tampa, a área do papelão usado será: \[ A = 4x + xh = 1200 \] 3. Expressar \( h \) em função de \( x \): Rearranjando a equação, temos: \[ h = \frac{1200 - 4x}{x} \] 4. Volume da caixa: O volume \( V \) da caixa é dado por: \[ V = x^2h = x^2 \left(\frac{1200 - 4x}{x}\right) = 1200x - 4x^2 \] 5. Maximizar o volume: Para encontrar o valor de \( x \) que maximiza o volume, derivamos \( V \) em relação a \( x \) e igualamos a zero: \[ \frac{dV}{dx} = 1200 - 8x = 0 \implies x = 150 \] 6. Encontrar \( h \): Substituindo \( x = 150 \) na equação de \( h \): \[ h = \frac{1200 - 4(150)}{150} = \frac{1200 - 600}{150} = 4 \] 7. Volume máximo: Agora, substituímos \( x \) e \( h \) para encontrar o volume máximo: \[ V = 150^2 \cdot 4 = 22500 \text{ cm}^3 \] Portanto, as dimensões da caixa que maximizam o volume são \( 150 \) cm de lado e \( 4 \) cm de altura, resultando em um volume máximo de \( 22500 \) cm³. Nenhuma das opções fornecidas (1000 cm³, 2000 cm³, 3000 cm³, 4000 cm³, 5000 cm³) corresponde ao volume máximo calculado.