Para resolver essa questão, vamos aplicar a Lei de Gauss e as definições de campo e potencial eletrostático. 1. Campo Eletrostático (r < R): - Dentro da esfera (r < R), pela simetria esférica, o campo elétrico é zero. Isso ocorre porque a carga está distribuída uniformemente e, portanto, as contribuições de campo de todas as partes da esfera se cancelam. - E(r < R) = 0. 2. Campo Eletrostático (r ≥ R): - Fora da esfera (r ≥ R), podemos considerar a esfera como se toda a carga Q estivesse concentrada no centro. Usando a Lei de Gauss, temos: \[ E \cdot 4\pi r^2 = \frac{Q}{\varepsilon_0} \] - Portanto, o campo elétrico é: \[ E(r) = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 r^2} \] 3. Potencial Eletrostático (r < R): - O potencial dentro da esfera é constante e igual ao potencial na superfície, pois o campo é zero. O potencial na superfície (r = R) é dado por: \[ V(R) = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 R} \] - Assim, para r < R: \[ V(r < R) = V(R) = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 R} \] 4. Potencial Eletrostático (r ≥ R): - Para r ≥ R, o potencial é dado pela integral do campo elétrico: \[ V(r) = -\int E \, dr = -\int \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 r^2} \, dr = -\frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 r} + C \] - O valor de C pode ser determinado pela condição de que o potencial tende a zero quando r tende ao infinito. Assim, temos: \[ V(r) = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 r} \] Resumindo: - Campo Eletrostático: - Dentro da esfera (r < R): \( E = 0 \) - Fora da esfera (r ≥ R): \( E = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 r^2} \) - Potencial Eletrostático: - Dentro da esfera (r < R): \( V = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 R} \) - Fora da esfera (r ≥ R): \( V = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 r} \)