Para determinar quais funções são Lipschitzianas, precisamos analisar cada uma delas: 1. f(x) = |x|: Esta função é Lipschitziana, pois sua derivada é limitada em todo o seu domínio. 2. g(x) = √x: Esta função é Lipschitziana para x ≥ 0, pois sua derivada (1/(2√x)) é limitada nesse intervalo. 3. h(x) = ln(x): Esta função não é Lipschitziana em todo o seu domínio, pois não está definida para x ≤ 0 e sua derivada (1/x) não é limitada quando x se aproxima de 0. 4. m(x) = 2x + 1: Esta função é Lipschitziana, pois é uma função linear e sua derivada é constante (2). 5. n(x) = x²: Esta função é Lipschitziana em um intervalo limitado, mas não é Lipschitziana em todo o seu domínio, pois sua derivada (2x) não é limitada quando x tende ao infinito. 6. s(x) = x: Esta função é Lipschitziana, pois é uma função linear e sua derivada é constante (1). Agora, vamos verificar as alternativas: - Apenas II e V: Falso, pois a função II (g(x) = √x) é Lipschitziana, mas a V (n(x) = x²) não é em todo o domínio. - Apenas IV, V e VI: Falso, pois a V (n(x) = x²) não é Lipschitziana em todo o domínio. - Apenas I, III e V: Falso, pois a III (h(x) = ln(x)) não é Lipschitziana. - Apenas I, IV e VI: Verdadeiro, pois I (f(x) = |x|), IV (m(x) = 2x + 1) e VI (s(x) = x) são todas Lipschitzianas. - Apenas IV e VI: Falso, pois a IV (m(x) = 2x + 1) e VI (s(x) = x) são Lipschitzianas, mas a I (f(x) = |x|) também é. Portanto, a alternativa correta é: Apenas I, IV e VI.