Para resolver a EDO \( y' = y + 3 \) com a condição inicial \( y(0) = 3 \) usando o método de Euler e \( h = 0,1 \), seguimos os seguintes passos: 1. Definindo a função: A função que define a EDO é \( f(t, y) = y + 3 \). 2. Calculando os valores: - Para \( t_0 = 0 \), \( y_0 = 3 \). - O próximo passo é calcular \( y_1 \): \[ y_1 = y_0 + h \cdot f(t_0, y_0) = 3 + 0,1 \cdot (3 + 3) = 3 + 0,1 \cdot 6 = 3 + 0,6 = 3,6 \] - Agora, para \( t_1 = 0,1 \), \( y_1 = 3,6 \). - Para \( t_1 = 0,1 \), calculamos \( y_2 \): \[ y_2 = y_1 + h \cdot f(t_1, y_1) = 3,6 + 0,1 \cdot (3,6 + 3) = 3,6 + 0,1 \cdot 6,6 = 3,6 + 0,66 = 4,26 \] - Para \( t_2 = 0,2 \), \( y_2 = 4,26 \). - Para \( t_2 = 0,2 \), calculamos \( y_3 \): \[ y_3 = y_2 + h \cdot f(t_2, y_2) = 4,26 + 0,1 \cdot (4,26 + 3) = 4,26 + 0,1 \cdot 7,26 = 4,26 + 0,726 = 4,986 \] - Para \( t_3 = 0,3 \), \( y_3 = 4,986 \). - Para \( t_3 = 0,3 \), calculamos \( y_4 \): \[ y_4 = y_3 + h \cdot f(t_3, y_3) = 4,986 + 0,1 \cdot (4,986 + 3) = 4,986 + 0,1 \cdot 7,986 = 4,986 + 0,7986 = 5,7846 \] - Para \( t_4 = 0,4 \), \( y_4 = 5,7846 \). - Para \( t_4 = 0,4 \), calculamos \( y_5 \): \[ y_5 = y_4 + h \cdot f(t_4, y_4) = 5,7846 + 0,1 \cdot (5,7846 + 3) = 5,7846 + 0,1 \cdot 8,7846 = 5,7846 + 0,87846 = 6,66306 \] - Para \( t_5 = 0,5 \), \( y(0,5) \approx 6,66306 \). Portanto, o valor de \( y(0,5) \) é aproximadamente 6,663.