Para encontrar os pontos críticos da função \( g(x) = x^3 - x^2 - 3x + 7 \), precisamos calcular a derivada \( g'(x) \) e igualá-la a zero. 1. Calcular a derivada: \[ g'(x) = 3x^2 - 2x - 3 \] 2. Igualar a derivada a zero: \[ 3x^2 - 2x - 3 = 0 \] 3. Resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 3 \), \( b = -2 \), e \( c = -3 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 4 + 36 = 40 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{6} = \frac{2 \pm 2\sqrt{10}}{6} = \frac{1 \pm \sqrt{10}}{3} \] 4. Pontos críticos: Os pontos críticos são \( x = \frac{1 + \sqrt{10}}{3} \) e \( x = \frac{1 - \sqrt{10}}{3} \). Agora, analisando as alternativas dadas, nenhuma delas parece corresponder exatamente aos pontos críticos encontrados. Portanto, é importante verificar se as alternativas estão corretas ou se há um erro na formulação da questão. Se precisar de mais ajuda, estou à disposição!