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Qual é a implicação das Equações de Cauchy-Riemann para a função potencial f(z) = u (x, y) + iv (x, y)? Escolha uma opção: a. u e v são funções exponenciais. b. u e v são funções polinomiais. c. u e v são funções trigonométricas. d. u e v são constantes. e. u e v satisfazem as equações de Laplace.
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Leandro Ferreira

há 2 semanas

Respostas

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há 2 semanas

As Equações de Cauchy-Riemann são condições necessárias para que uma função complexa \( f(z) = u(x, y) + iv(x, y) \) seja diferenciável em um ponto. Uma das implicações dessas equações é que as funções \( u \) e \( v \) são funções harmônicas, ou seja, elas satisfazem as equações de Laplace. Analisando as opções: a) u e v são funções exponenciais - Não é uma implicação direta das Equações de Cauchy-Riemann. b) u e v são funções polinomiais - Também não é uma implicação direta. c) u e v são funções trigonométricas - Novamente, não é uma implicação direta. d) u e v são constantes - Isso não é verdade em geral, a menos que a função seja constante. e) u e v satisfazem as equações de Laplace - Esta é a implicação correta, pois as funções harmônicas satisfazem as equações de Laplace. Portanto, a alternativa correta é: e) u e v satisfazem as equações de Laplace.

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