Para resolver o problema de programação linear, precisamos encontrar o valor ótimo da função objetivo \( f = 4x + 5y \) sob as restrições dadas. As restrições são: 1. \( x + 4y \geq 5 \) 2. \( 3x + 2y \geq 7 \) 3. \( x, y \geq 0 \) Vamos analisar as restrições e encontrar os pontos de interseção que podem ser candidatos a soluções ótimas. 1. Primeira restrição: \( x + 4y = 5 \) - Se \( x = 0 \), então \( 4y = 5 \) → \( y = 1,25 \) - Se \( y = 0 \), então \( x = 5 \) 2. Segunda restrição: \( 3x + 2y = 7 \) - Se \( x = 0 \), então \( 2y = 7 \) → \( y = 3,5 \) - Se \( y = 0 \), então \( 3x = 7 \) → \( x \approx 2,33 \) Agora, vamos encontrar o ponto de interseção entre as duas restrições: - Resolvendo o sistema: 1. \( x + 4y = 5 \) 2. \( 3x + 2y = 7 \) Multiplicando a primeira equação por 3: - \( 3x + 12y = 15 \) Subtraindo a segunda equação: - \( (3x + 12y) - (3x + 2y) = 15 - 7 \) - \( 10y = 8 \) → \( y = 0,8 \) Substituindo \( y \) na primeira equação: - \( x + 4(0,8) = 5 \) - \( x + 3,2 = 5 \) → \( x = 1,8 \) Agora temos um ponto candidato: \( (1,8; 0,8) \). Calculando o valor da função objetivo: - \( f(1,8, 0,8) = 4(1,8) + 5(0,8) = 7,2 + 4 = 11,2 \) Agora, precisamos verificar se esse ponto atende às restrições: 1. \( 1,8 + 4(0,8) = 1,8 + 3,2 = 5 \) (satisfeita) 2. \( 3(1,8) + 2(0,8) = 5,4 + 1,6 = 7 \) (satisfeita) Portanto, o valor ótimo da função objetivo é 11,2. A alternativa correta é: E 11,2.