Para resolver o problema de programação linear, precisamos encontrar os valores de \(x_1\) e \(x_2\) que maximizam a função objetivo \(Z = 4x_1 + 5x_2\) sob as restrições dadas. As restrições são: 1. \(x_1 + 2x_2 \leq 9\) 2. \(x_1 \geq 1\) 3. \(x_1 \leq 5\) 4. \(x_2 \leq 3\) Vamos analisar as restrições e encontrar os vértices da região viável: 1. Se \(x_1 = 1\): - \(1 + 2x_2 \leq 9 \Rightarrow 2x_2 \leq 8 \Rightarrow x_2 \leq 4\) (mas \(x_2 \leq 3\) é a restrição mais forte) - Portanto, \(x_1 = 1\) e \(x_2 = 3\) é um ponto viável. 2. Se \(x_1 = 5\): - \(5 + 2x_2 \leq 9 \Rightarrow 2x_2 \leq 4 \Rightarrow x_2 \leq 2\) - Portanto, \(x_1 = 5\) e \(x_2 = 2\) é outro ponto viável. 3. Agora, vamos verificar o ponto onde \(x_1 + 2x_2 = 9\): - Se \(x_2 = 3\), então \(x_1 + 6 = 9 \Rightarrow x_1 = 3\). - Portanto, \(x_1 = 3\) e \(x_2 = 3\) é um ponto viável. Agora, temos os pontos viáveis: - (1, 3) - (5, 2) - (3, 3) Vamos calcular o valor de \(Z\) para cada um desses pontos: 1. Para (1, 3): \(Z = 4(1) + 5(3) = 4 + 15 = 19\) 2. Para (5, 2): \(Z = 4(5) + 5(2) = 20 + 10 = 30\) 3. Para (3, 3): \(Z = 4(3) + 5(3) = 12 + 15 = 27\) Agora, comparando os valores de \(Z\): - (1, 3) → \(Z = 19\) - (5, 2) → \(Z = 30\) (máximo) - (3, 3) → \(Z = 27\) Portanto, o valor ótimo da função objetivo é 30. A alternativa correta é: C) 30.