Para resolver a questão, precisamos calcular o produto das matrizes \(X\) e \(Y\) e verificar a condição \(X \cdot Y = Y \cdot X\). As matrizes são: \[ X = \begin{bmatrix} a & 0 \\ 1 & b \end{bmatrix} \] \[ Y = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} \] Calculando \(X \cdot Y\): \[ X \cdot Y = \begin{bmatrix} a & 0 \\ 1 & b \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2a & 0 \\ 2 & 2b \end{bmatrix} \] Agora, calculando \(Y \cdot X\): \[ Y \cdot X = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} a & 0 \\ 1 & b \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2a & 2b \\ 0 & 2 \end{bmatrix} \] Agora, igualamos as duas matrizes: \[ \begin{bmatrix} 2a & 0 \\ 2 & 2b \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2a & 2b \\ 0 & 2 \end{bmatrix} \] Isso nos dá as seguintes equações: 1. \(0 = 2b\) 2. \(2 = 0\) (o que não faz sentido, mas vamos focar na primeira) Da primeira equação, temos que \(b = 0\). Agora, substituindo \(b = 0\) na segunda equação, não temos mais informações sobre \(a\). Portanto, \(a\) pode ser qualquer valor real. Assim, a resposta correta é: C) a e b podem ser quaisquer valores reais.