Vamos resolver o problema passo a passo. Vamos chamar o número de homens de \( H \) e o número de mulheres de \( M \). De acordo com a primeira informação: 1) \( 2H + \frac{1}{2}M = 50 \) E da segunda informação: 2) \( 2M + \frac{1}{2}H = 65 \) Agora, vamos multiplicar a primeira equação por 2 para eliminar a fração: \[ 4H + M = 100 \] (equação 1) E multiplicar a segunda equação por 2 também: \[ 4M + H = 130 \] (equação 2) Agora temos um sistema de duas equações: 1) \( 4H + M = 100 \) 2) \( H + 4M = 130 \) Vamos resolver esse sistema. Da equação 1, podemos expressar \( M \): \[ M = 100 - 4H \] Substituindo \( M \) na equação 2: \[ H + 4(100 - 4H) = 130 \] \[ H + 400 - 16H = 130 \] \[ -15H + 400 = 130 \] \[ -15H = 130 - 400 \] \[ -15H = -270 \] \[ H = 18 \] Agora, substituímos \( H \) de volta na equação para encontrar \( M \): \[ M = 100 - 4(18) \] \[ M = 100 - 72 \] \[ M = 28 \] Agora, somamos o número de homens e mulheres que compareceram à festa: \[ H + M = 18 + 28 = 46 \] Portanto, o número total de pessoas que compareceram à festa foi: B) 46.