Vamos analisar cada afirmativa: I - A escolha de uma aproximação inicial (x₀) para a raiz é crucial para a convergência do método. Uma boa estimativa inicial pode acelerar significativamente a convergência, enquanto uma estimativa ruim pode levar a resultados imprevisíveis ou à divergência do método. Verdadeiro, essa afirmativa está correta. A escolha de x₀ realmente impacta a convergência do método de Newton-Raphson. II - A função f(x) e sua derivada f'(x) devem ser contínuas e a derivada não pode ser nula em nenhum ponto do intervalo de interesse. A existência da derivada é fundamental para o cálculo da reta tangente utilizada no método. Verdadeiro, essa afirmativa também está correta. Para que o método funcione adequadamente, a função e sua derivada precisam ser contínuas, e a derivada não pode ser zero. III - O método de Newton-Raphson é um método iterativo que gera uma sequência de aproximações (x₁, x₂, x₃, ...) que, sob certas condições, converge para a raiz da equação f(x) = 0. A convergência é considerada quando a diferença entre duas aproximações sucessivas é menor que uma tolerância pré-definida. Verdadeiro, essa afirmativa está correta. O método gera uma sequência de aproximações que converge para a raiz sob certas condições. Como todas as afirmativas (I, II e III) estão corretas, a alternativa correta é: I, II e III.