Q05 - Questionário 05 - Cálculo Numérico - Eng Ambiental e Sanitária

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Perguntas
 Pergunta 1.
 Pergunta 2.
 Pergunta 3.
 Pergunta 4.
pontos: 0,100Pergunta 1.
Uma empresa de engenharia está desenvolvendo um novo tipo de material e, para determinar a temperatura ideal
de fusão desse material, precisa encontrar a raiz de uma equação não linear complexa, que relaciona a
temperatura com outras propriedades do material. Para tanto, o engenheiro responsável opta pelo método da
secante. Sobre o tema, analise as assertivas a seguir:
I - A principal vantagem do método da secante, frente ao método de Newton-Raphson é que, no primeiro, não é
necessário calcular a derivada da função. Isso é bastante útil quando se trabalha com funções complexas.
II - No método da secante, a próxima aproximação da raiz é obtida pela intersecção da secante que passa por dois
pontos da função com o eixo das abscissas. 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
Múltipla Escolha:
A. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
B. 
As asserções I e II são proposições falsas.
C. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
D. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
E. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
javascript:void(0);
pontos: 0,100Pergunta 2.
Para que a aplicação do método de Newton-Raphson seja bem sucedida, é necessário observar alguns critérios.
Sobre o tema, julgue as afirmativas a seguir:
I - A escolha de uma aproximação inicial (x₀) para a raiz é crucial para a convergência do método. Uma boa
estimativa inicial pode acelerar significativamente a convergência, enquanto uma estimativa ruim pode levar a
resultados imprevisíveis ou à divergência do método.
II - A função f(x) e sua derivada f'(x) devem ser contínuas e a derivada não pode ser nula em nenhum ponto do
intervalo de interesse. A existência da derivada é fundamental para o cálculo da reta tangente utilizada no método.
III - O método de Newton-Raphson é um método iterativo que gera uma sequência de aproximações (x₁, x₂, x₃, ...)
que, sob certas condições, converge para a raiz da equação f(x) = 0. A convergência é considerada quando a
diferença entre duas aproximações sucessivas é menor que uma tolerância pré-definida.
É correto o que se afirma em:
Múltipla Escolha:
A. 
II, apenas.
B. 
I e III, apenas.
C. 
I, II e III.
D. 
III, apenas.
E. 
I e II, apenas.
Avaliação
Nota Avaliada:
0,100 de 0,100
javascript:void(0);
pontos: 0,100Pergunta 3.
Diversos problemas reais não apresentam solução analítica e, por isso, dependem de métodos numéricos. Vamos
imaginar a seguinte situação: um matemático está analisando um problema em que ele precisa encontrar raízes de
equações. Para tanto, ele utiliza um método numérico para em que, a cada etapa, calcula-se um novo valor
aproximado da raiz a partir do valor anterior. Esse novo valor é obtido pela interseção da reta tangente ao gráfico
da função no ponto correspondente ao valor anterior com o eixo das abscissas.
Analisando a sequência descrita, assinale a alternativa que contém o método que é utilizado pelo matemático:
Múltipla Escolha:
A. 
Método da Falsa Posição
B. 
Método da Iteração Linear
C. 
Método da Bisseção
D. 
Método de Newton-Raphson
E. 
Método Semi-Intervalar.
Avaliação
Nota Avaliada:
0,100 de 0,100
Avaliação
Nota Avaliada:
0 100 de 0 100
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pontos: 0,100Pergunta 4.
Em diversas áreas da ciência e engenharia, nos deparamos com a necessidade de encontrar as raízes de uma
equação. Uma raiz de uma equação é um valor que, quando substituído na equação, a torna verdadeira. 
Fonte: Elaborado pela autora (2024).
Considere o método da secante para encontrar raízes de uma função f(x). A fórmula iterativa que descreve esse
método é dada por:
Múltipla Escolha:
A. 
𝑥ᵢ = 𝑥ᵢ₋₁f(𝑥ᵢ ₋₂)-f(𝑥ᵢ₋₁)𝑥ᵢ ₋₂ 𝑥ᵢ₋₁ - 𝑥ᵢ ₋₂
f(𝑥ᵢ₋₁) - f(𝑥ᵢ ₋₂)
B. 
𝑥ᵢ = 𝑥ᵢ₋₁-f(𝑥ᵢ₋₁)𝑥ᵢ ₋₂ 𝑥ᵢ₋₁ 
f(𝑥ᵢ₋₁) - f(𝑥ᵢ ₋₂)
C. 
𝑥ᵢ = -f(𝑥ᵢ₋₁)𝑥ᵢ₋₁ 𝑥ᵢ₋₁ - 𝑥ᵢ ₋₂
f(𝑥ᵢ₋₁) - f(𝑥ᵢ ₋₂)
D. 
𝑥ᵢ = f(𝑥ᵢ₋₁)- f(𝑥ᵢ₋₁)𝑥ᵢ ₋₂ 𝑥ᵢ₋₁ - 𝑥ᵢ ₋₂
f(𝑥ᵢ₋₁) - f(𝑥ᵢ ₋₂)
E. 
𝑥ᵢ = 𝑥ᵢ - 𝑥₁ - f(𝑥ᵢ - 𝑥₁) 𝑥ᵢ - 𝑥₁ - 𝑥ᵢ ₋₂
f(𝑥ᵢ - 𝑥₁) - f(𝑥ᵢ ₋₂)
0,100 de 0,100
Avaliação
Nota Avaliada:
0,100 de 0,100
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