bookmark_border Salvar more_vert Calcular as integrais indefinidas e, em seguida, derivar as respostas para conferir os resultados∫▒(3x^2+ 4)dx

Para calcular a integral indefinida \(\int (3x^2 + 4) \, dx\), seguimos os seguintes passos: 1. Integração: - A integral de \(3x^2\) é \(\frac{3}{3}x^3 = x^3\). - A integral de \(4\) é \(4x\). Portanto, a integral indefinida é: \[ \int (3x^2 + 4) \, dx = x^3 + 4x + C \] onde \(C\) é a constante de integração. 2. Derivação: Agora, vamos derivar a resposta para conferir: - A derivada de \(x^3\) é \(3x^2\). - A derivada de \(4x\) é \(4\). - A derivada de \(C\) é \(0\). Assim, a derivada de \(x^3 + 4x + C\) é: \[ \frac{d}{dx}(x^3 + 4x + C) = 3x^2 + 4 \] Isso confirma que a integral e a derivada estão corretas.