Para resolver a integral da função \( f(x) = x \cdot e^x \) no intervalo \([0, 3]\) utilizando o método dos trapézios com 9 subintervalos, precisamos seguir alguns passos: 1. Determinar a largura dos subintervalos: \[ h = \frac{b - a}{n} = \frac{3 - 0}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \] 2. Calcular os pontos: Os pontos \( x_i \) são dados por: \[ x_0 = 0, \quad x_1 = \frac{1}{3}, \quad x_2 = \frac{2}{3}, \quad x_3 = 1, \quad x_4 = \frac{4}{3}, \quad x_5 = \frac{5}{3}, \quad x_6 = 2, \quad x_7 = \frac{7}{3}, \quad x_8 = 3 \] 3. Calcular os valores da função: Agora, calculamos \( f(x_i) \) para cada \( x_i \): - \( f(0) = 0 \cdot e^0 = 0 \) - \( f\left(\frac{1}{3}\right) = \frac{1}{3} \cdot e^{\frac{1}{3}} \) - \( f\left(\frac{2}{3}\right) = \frac{2}{3} \cdot e^{\frac{2}{3}} \) - \( f(1) = 1 \cdot e^1 = e \) - \( f\left(\frac{4}{3}\right) = \frac{4}{3} \cdot e^{\frac{4}{3}} \) - \( f\left(\frac{5}{3}\right) = \frac{5}{3} \cdot e^{\frac{5}{3}} \) - \( f(2) = 2 \cdot e^2 \) - \( f\left(\frac{7}{3}\right) = \frac{7}{3} \cdot e^{\frac{7}{3}} \) - \( f(3) = 3 \cdot e^3 \) 4. Aplicar a fórmula do método dos trapézios: A fórmula é: \[ \int_a^b f(x) \, dx \approx \frac{h}{2} \left( f(x_0) + 2 \sum_{i=1}^{n-1} f(x_i) + f(x_n) \right) \] 5. Substituir os valores: Após calcular os valores de \( f(x_i) \), você deve substituir na fórmula e calcular a soma. Após realizar todos os cálculos, você encontrará um valor aproximado para a integral. Com base nas opções apresentadas, o valor aproximado que você deve obter é: Alternativa correta: C) 40,42,3.