Para calcular a derivada de \((f \cdot g)^2\) em \(x = 1\), vamos usar a regra da cadeia e a regra do produto. 1. Regra da cadeia: Se \(h(x) = (f(x) \cdot g(x))^2\), então \(h'(x) = 2(f(x) \cdot g(x)) \cdot (f \cdot g)'(x)\). 2. Regra do produto: Para calcular \((f \cdot g)'(x)\), usamos a regra do produto: \[ (f \cdot g)'(x) = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x) \] Agora, vamos calcular \((f \cdot g)'(1)\): - \(f'(1) = -3\) - \(g(1) = 2\) - \(f(1) = -1\) - \(g'(1) = -5\) Substituindo os valores: \[ (f \cdot g)'(1) = f'(1) \cdot g(1) + f(1) \cdot g'(1) = (-3) \cdot 2 + (-1) \cdot (-5) \] \[ = -6 + 5 = -1 \] Agora, substituímos na derivada de \(h(x)\): \[ h'(1) = 2(f(1) \cdot g(1)) \cdot (f \cdot g)'(1) \] Calculando \(f(1) \cdot g(1)\): \[ f(1) \cdot g(1) = (-1) \cdot 2 = -2 \] Agora, substituímos tudo: \[ h'(1) = 2 \cdot (-2) \cdot (-1) = 4 \] Portanto, a derivada \([(f \cdot g)^2]'(1) = 4\).