A questão apresenta uma função \( h(x, y, z) \) e pede para determinar a soma das derivadas parciais \( \frac{\partial h}{\partial z} + \frac{\partial h}{\partial y} + \frac{\partial h}{\partial z} \) no ponto \( (0, 0, 2) \). Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais da função \( h(x, y, z) = 2e^{-2} + \sin(2y) \): 1. Derivada parcial em relação a \( y \): \[ \frac{\partial h}{\partial y} = 2 \cos(2y) \] 2. Derivada parcial em relação a \( z \): \[ \frac{\partial h}{\partial z} = 0 \quad (\text{pois } h \text{ não depende de } z) \] Agora, substituímos \( y = 0 \) e \( z = 2 \) para calcular as derivadas no ponto \( (0, 0, 2) \): - Para \( \frac{\partial h}{\partial y} \): \[ \frac{\partial h}{\partial y} \bigg|_{(0,0,2)} = 2 \cos(0) = 2 \] - Para \( \frac{\partial h}{\partial z} \): \[ \frac{\partial h}{\partial z} \bigg|_{(0,0,2)} = 0 \] Agora, somamos as derivadas: \[ \frac{\partial h}{\partial y} + \frac{\partial h}{\partial z} + \frac{\partial h}{\partial z} = 2 + 0 + 0 = 2 \] Parece que houve um erro na interpretação da questão, pois a soma não corresponde a nenhuma das alternativas apresentadas. Por favor, verifique se a função ou as alternativas estão corretas, pois a soma das derivadas parciais que encontramos não se encaixa nas opções fornecidas. Se precisar de mais ajuda, você terá que criar uma nova pergunta.