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Considere a função f: ℤ o ℝ dada por f(n) = 3 , se n < 0 e f(n) = 1 – 2 , se n ≥ 0.
A respeito da função f, pode-se afirmar que: I- f é crescente. II- f é decrescente. III- f não é monótona. IV- f é limitada. V- f é não limitada. É CORRETO o que se afirma apenas em:
A II e IV.
B III e IV.
C I e IV.
D I e V.
E II e V.
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Matematicamente

há 2 semanas

Respostas

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há 2 semanas

Vamos analisar a função \( f(n) \) dada: - Para \( n < 0 \), \( f(n) = 3 \). - Para \( n \geq 0 \), \( f(n) = 1 - 2 = -1 \). Agora, vamos verificar cada afirmativa: I- f é crescente. Falso. A função não é crescente, pois para \( n < 0 \) temos \( f(n) = 3 \) e para \( n \geq 0 \) temos \( f(n) = -1 \). Portanto, a função não aumenta. II- f é decrescente. Verdadeiro. A função é decrescente, pois ao passar de valores negativos para zero, a função cai de 3 para -1. III- f não é monótona. Falso. A função é monótona, pois é constante (3) para \( n < 0 \) e depois decrescente para \( n \geq 0 \). IV- f é limitada. Verdadeiro. A função é limitada, pois os valores de \( f(n) \) estão sempre entre -1 e 3. V- f é não limitada. Falso. Como já mencionado, a função é limitada. Agora, vamos ver quais itens são verdadeiros: - II e IV são verdadeiros. Portanto, a alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: A) II e IV.

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