Sabendo que o resto da divisão do número inteiro n por 11 é 5. Qual o resto da divisão de n² – 1 por 11? A 3. B 2. C 1. D 0. E 5.

Para resolver a questão, sabemos que o resto da divisão de \( n \) por 11 é 5. Isso significa que podemos escrever: \[ n \equiv 5 \ (\text{mod} \ 11) \] Agora, queremos encontrar o resto da divisão de \( n^2 - 1 \) por 11. Vamos calcular \( n^2 \): \[ n^2 \equiv 5^2 \ (\text{mod} \ 11) \] \[ n^2 \equiv 25 \ (\text{mod} \ 11) \] Agora, precisamos calcular \( 25 \mod 11 \): \[ 25 \div 11 = 2 \quad \text{(resto 3)} \] Portanto: \[ n^2 \equiv 3 \ (\text{mod} \ 11) \] Agora, substituímos isso na expressão \( n^2 - 1 \): \[ n^2 - 1 \equiv 3 - 1 \ (\text{mod} \ 11) \] \[ n^2 - 1 \equiv 2 \ (\text{mod} \ 11) \] Assim, o resto da divisão de \( n^2 - 1 \) por 11 é 2. Portanto, a alternativa correta é: B 2.