Primeiro, precisamos encontrar as raízes do polinômio \( q(x) = x^4 - 10x^3 + 20x^2 + 10x - 21 \). Para isso, podemos usar o método de tentativa e erro ou o teorema de Viète, mas como o polinômio é de grau 4, pode ser mais prático usar uma calculadora ou software para encontrar as raízes. Após encontrar as raízes, vamos supor que as raízes do polinômio \( S \) sejam \( r_1, r_2, r_3, r_4 \). Agora, precisamos verificar quais dessas raízes pertencem ao conjunto dos números que podem aparecer ao lançar um dado comum, que são os números de 1 a 6. Vamos considerar as possíveis raízes e verificar quantas delas estão entre 1 e 6. Supondo que, após resolver o polinômio, encontramos que as raízes são \( 1, 2, 3, 4 \) (apenas um exemplo, você deve calcular as raízes corretamente). Se as raízes que pertencem ao conjunto \( S \) forem \( 1, 2, 3, 4 \), então temos 4 números que pertencem ao conjunto \( S \) entre os 6 possíveis do dado. A probabilidade \( P \) de a face superior ser um número que pertence a \( S \) é dada pela razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados possíveis: \[ P = \frac{\text{números em } S}{\text{total de faces do dado}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] Portanto, a alternativa correta é: B P 2/3.