Para resolver essa questão, vamos analisar as informações dadas: 1. Temos 9 cores disponíveis. 2. Os Estados do Ceará, do Rio Grande do Norte e da Bahia podem ser pintados apenas com as cores verde, amarela, azul ou vermelha (4 cores). 3. Os outros Estados do Nordeste podem ser pintados com qualquer uma das 9 cores. Vamos considerar que existem 9 Estados no total no Nordeste brasileiro. Passo 1: Escolher as cores para os 3 Estados (Ceará, Rio Grande do Norte e Bahia) Para esses 3 Estados, temos 4 opções de cores. Como cada Estado deve ter uma cor diferente, precisamos escolher 3 cores distintas entre as 4 disponíveis. O número de maneiras de escolher 3 cores de 4 é dado pela combinação \( C(4, 3) \) e, em seguida, precisamos permutar essas 3 cores. - Escolha das cores: \( C(4, 3) = 4 \) (escolhemos 3 cores entre 4) - Permutação das cores escolhidas: \( 3! = 6 \) Portanto, o total de maneiras de escolher e organizar as cores para esses 3 Estados é: \[ 4 \times 6 = 24 \] Passo 2: Escolher as cores para os 6 Estados restantes Para os outros 6 Estados, podemos usar qualquer uma das 9 cores, mas precisamos garantir que não haja repetição de cores entre os Estados. Como já usamos 3 cores para os 3 primeiros Estados, restam 6 cores disponíveis. Assim, para os 6 Estados restantes, o número de maneiras de escolher as cores é: \[ 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \] Passo 3: Calcular o total de combinações Agora, multiplicamos o número de maneiras de escolher as cores para os 3 primeiros Estados pelo número de maneiras de escolher as cores para os 6 restantes: \[ 24 \times (9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4) \] Calculando: - \( 9 \times 8 = 72 \) - \( 72 \times 7 = 504 \) - \( 504 \times 6 = 3024 \) - \( 3024 \times 5 = 15120 \) - \( 15120 \times 4 = 60480 \) Agora, multiplicamos pelo número de maneiras de escolher as cores para os 3 primeiros Estados: \[ 24 \times 60480 = 1451520 \] Porém, parece que houve um erro na interpretação do problema, pois as opções dadas não correspondem a esse resultado. Vamos revisar as opções: Nenhuma das opções corresponde ao resultado que encontramos. Portanto, parece que a questão pode ter um erro ou a interpretação pode estar incorreta. Por favor, verifique se a questão está completa ou se há mais informações.