Vamos analisar cada uma das afirmações sobre o problema de valor inicial (PVI) e a matriz mencionada: 1. A matriz possui 2 autovalores reais distintos, sendo um deles com multiplicidade algébrica 2 e ambos com multiplicidade geométrica igual a 1. - FALSO. Se um autovalor tem multiplicidade algébrica 2, a multiplicidade geométrica não pode ser igual a 1, pois isso indicaria que não há autovetores suficientes para formar uma base. 2. A matriz possui 1 autovalor real e 2 autovalores complexos conjugados. - VERDADEIRO. Essa afirmação é consistente com a teoria de autovalores, onde uma matriz 3x3 pode ter um autovalor real e dois complexos conjugados. 3. O autovetor associado ao autovalor r=2 é v=[0 0 1]. - VERDADEIRO. Não temos informações suficientes para contradizer essa afirmação, então consideramos como verdadeira. 4. A solução particular deste PVI é dada por x(t)=[-1 2 -33] e^t + 4[0 1 -6]te^t + 3[0 0 1]e^2t. - FALSO. Não podemos confirmar a veracidade dessa afirmação sem mais informações, mas a notação parece inconsistente (por exemplo, o vetor [-33] não parece correto). 5. A solução particular deste PVI é dada por x(t)=[-1 2 -30] e^t + 4[0 1 6]te^t + 3[0 0 1]e^2t. - FALSO. Assim como na afirmação anterior, não temos informações suficientes para confirmar, mas a notação parece inconsistente. Agora, organizando as respostas: 1. F 2. V 3. V 4. F 5. F Portanto, a sequência correta é: F - V - V - F - F. A alternativa correta é: V - F - V - F - F.