Vamos analisar a operação proposta e as alternativas. A operação mencionada é \( k + (v \times w) \cdot (v \times w) \). Aqui, \( v \times w \) é o produto vetorial, que resulta em um vetor no \( \mathbb{R}^3 \). O produto escalar entre dois vetores, como \( (v \times w) \cdot (v \times w) \), resulta em um escalar, que é a norma do vetor ao quadrado. Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( k + (v \times w) \) é um escalar. - Incorreto, pois \( (v \times w) \) é um vetor e a soma de um escalar com um vetor não é definida. b) \( k + (v \times w) \) não é definido. - Incorreto, pois a operação é definida, mas não resulta em um escalar. c) \( k + (v \times w) \) é um vetor do \( \mathbb{R}^2 \). - Incorreto, pois \( (v \times w) \) é um vetor do \( \mathbb{R}^3 \). d) \( k + (v \times w) \) é uma matriz \( 3 \times 3 \). - Incorreto, pois não estamos lidando com matrizes aqui. e) \( k + (v \times w) \) é um vetor do \( \mathbb{R}^3 \). - Correto, pois \( (v \times w) \) é um vetor do \( \mathbb{R}^3 \) e a soma de um escalar com um vetor não é uma operação válida, mas a expressão \( (v \times w) \) é um vetor. Portanto, a alternativa correta é: e) \( k + (v \times w) \) é um vetor do \( \mathbb{R}^3 \).