Para encontrar a transformada de Laplace da função \( f(t) = \sinh(2t) + \cosh(2t) \), precisamos lembrar das definições das funções hiperbólicas e suas transformadas de Laplace. As transformadas de Laplace são dadas por: - \( \mathcal{L}\{\sinh(at)\} = \frac{a}{s^2 - a^2} \) - \( \mathcal{L}\{\cosh(at)\} = \frac{s}{s^2 - a^2} \) No caso de \( a = 2 \): - \( \mathcal{L}\{\sinh(2t)\} = \frac{2}{s^2 - 4} \) - \( \mathcal{L}\{\cosh(2t)\} = \frac{s}{s^2 - 4} \) Portanto, a transformada de Laplace de \( f(t) \) é: \[ \mathcal{L}\{f(t)\} = \mathcal{L}\{\sinh(2t)\} + \mathcal{L}\{\cosh(2t)\} = \frac{2}{s^2 - 4} + \frac{s}{s^2 - 4} = \frac{s + 2}{s^2 - 4} \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( \frac{2}{s^2 - 4} \) B) \( \frac{1}{s - 2} \) C) \( \frac{2}{s + 2} \) D) \( \frac{2}{s^2 + 4} \) E) \( \frac{s}{s^2 - 9} \) Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde exatamente à transformada de Laplace que encontramos. Portanto, parece que a questão pode estar incorreta ou incompleta. Se precisar de mais ajuda, você terá que criar uma nova pergunta.