Para determinar a posição do ponto P(1, 7) em relação à circunferência dada pela equação \((x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 52\), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Identificar o centro e o raio da circunferência: - A equação da circunferência está na forma \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), onde \((h, k)\) é o centro e \(r\) é o raio. - Aqui, o centro é \((-3, 4)\) e o raio \(r\) é \(\sqrt{52} \approx 7,21\). 2. Calcular a distância do ponto P ao centro da circunferência: - A distância \(d\) entre o ponto P(1, 7) e o centro \((-3, 4)\) é dada pela fórmula: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] - Substituindo os valores: \[ d = \sqrt{(1 - (-3))^2 + (7 - 4)^2} = \sqrt{(1 + 3)^2 + (3)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \] 3. Comparar a distância com o raio: - A distância \(d = 5\) é menor que o raio \(r \approx 7,21\). Com isso, podemos concluir que o ponto P(1, 7) está interior à circunferência. Portanto, a alternativa correta é: e. O ponto P (1,7 ) é interior à circunferência.