Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula do crescimento exponencial, que é dada por: \[ P(t) = P_0 \cdot e^{kt} \] onde: - \( P(t) \) é a população no tempo \( t \), - \( P_0 \) é a população inicial, - \( k \) é a taxa de crescimento, - \( t \) é o tempo, - \( e \) é a base do logaritmo natural. Dado que: - \( P_0 = 3000 \) (população inicial), - \( P(3) = 3000e^6 \) (população após 3 anos). Primeiro, vamos encontrar a taxa de crescimento \( k \). Usando a informação de \( P(3) \): \[ 3000e^{3k} = 3000e^6 \] Dividindo ambos os lados por 3000: \[ e^{3k} = e^6 \] Agora, igualando os expoentes: \[ 3k = 6 \] Portanto: \[ k = 2 \] Agora que temos \( k \), podemos calcular a população para \( t = 4 \): \[ P(4) = 3000 \cdot e^{4k} = 3000 \cdot e^{4 \cdot 2} = 3000 \cdot e^8 \] Assim, a população após 4 anos é: \[ P(4) = 3000e^8 \] Essa é a população para o instante de tempo de 4 anos.