Para encontrar o autovalor correspondente ao autovetor \( w = (3, 3, 3) \) da matriz canônica dada, precisamos multiplicar a matriz pela coluna do autovetor e igualar o resultado a \( \lambda w \), onde \( \lambda \) é o autovalor. A matriz canônica é: \[ \begin{pmatrix} 2 & 2 & -4 \\ 2 & -4 & 2 \\ -4 & 2 & -47 \end{pmatrix} \] Multiplicando a matriz pelo vetor \( w \): \[ \begin{pmatrix} 2 & 2 & -4 \\ 2 & -4 & 2 \\ -4 & 2 & -47 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 - 4 \cdot 3 \\ 2 \cdot 3 - 4 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \\ -4 \cdot 3 + 2 \cdot 3 - 47 \cdot 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 + 6 - 12 \\ 6 - 12 + 6 \\ -12 + 6 - 141 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ -147 \end{pmatrix} \] Agora, igualamos isso a \( \lambda w \): \[ \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ -147 \end{pmatrix} = \lambda \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ 3 \end{pmatrix} \] Isso nos dá a equação: \[ -147 = 3\lambda \] Resolvendo para \( \lambda \): \[ \lambda = \frac{-147}{3} = -49 \] No entanto, como as opções dadas não incluem -49, parece que houve um erro na interpretação ou na formulação da questão. Por favor, verifique se a matriz ou o vetor estão corretos, ou se há mais informações que possam ajudar a esclarecer a questão. Se a matriz ou o vetor estiverem corretos, o autovalor correspondente não está entre as opções fornecidas.