PERGUNTA 6 Uma empresa está analisando a função de lucro projetado para um novo produto, modelada pela função quadrática f (x) = 2x2 8x + 6, onde X re

Question

PERGUNTA 6 Uma empresa está analisando a função de lucro projetado para um novo produto, modelada pela função quadrática f (x) = 2x2 8x + 6, onde X representa O número de unidades vendidas, e f (x) O lucro em milhares de reais. O gráfico dessa função é uma parábola, e O ponto de vértice indica O número de unidades que maximiza ou minimiza O lucro, dependendo da concavidade da parábola. Para os gestores tomarem a decisão correta sobre a quantidade de unidades a serem produzidas, é essencial determinar as coordenadas do vértice dessa parábola. Esse ponto não só informa a quantidade ideal de unidades a ser produzida como também O lucro correspondente. Sobre a situação descrita, assinale a alternativa que apresenta as coordenadas do vértice desta parábola. a.xy=1,y,=2 b.x,=2,y,=-2 d.xy=3,yy=0

Ed · Answer

Para encontrar as coordenadas do vértice da parábola dada pela função quadrática $ f(x) = 2x^2 - 8x + 6 $, podemos usar a fórmula do vértice, que é dada por:

$$
x_v = -\frac{b}{2a}
$$

onde $ a $ e $ b $ são os coeficientes da função quadrática $ ax^2 + bx + c $.

No seu caso:
- $ a = 2 $
- $ b = -8 $

Substituindo na fórmula:

$$
x_v = -\frac{-8}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2
$$

Agora, para encontrar o valor de $ y $ (ou $ f(x_v) $), substituímos $ x = 2 $ na função:

$$
f(2) = 2(2^2) - 8(2) + 6
$$
$$
= 2(4) - 16 + 6
$$
$$
= 8 - 16 + 6
$$
$$
= -2
$$

Portanto, as coordenadas do vértice são $ (2, -2) $.

Analisando as alternativas:
a) $ (1, 2) $ - Incorreto
b) $ (2, -2) $ - Correto
c) $ (3, 0) $ - Incorreto

A alternativa correta é: **b) $ (2, -2) $**.

Matemática

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