a interpretação geometrica da derivada envolve a inclinação da reta tangente ao gráfico de uma função em determinado ponto. Determine a derivada da função f(x) = x.In x no ponto de abscissa x = 1.

Question

a interpretação geometrica da derivada envolve a inclinação da reta tangente ao gráfico de uma função em determinado ponto. Determine a derivada da...

Ed · Answer

Para determinar a derivada da função $ f(x) = x \ln(x) $ no ponto $ x = 1 $, vamos seguir os passos:

1. **Encontrar a derivada**: Usamos a regra do produto, que diz que se $ u(x) = x $ e $ v(x) = \ln(x) $, então a derivada $ f'(x) $ é dada por:
   $$
   f'(x) = u'v + uv'
   $$
   onde $ u' = 1 $ e $ v' = \frac{1}{x} $.

2. **Aplicar a regra do produto**:
   $$
   f'(x) = (1)(\ln(x)) + (x)\left(\frac{1}{x}\right) = \ln(x) + 1
   $$

3. **Calcular a derivada no ponto $ x = 1 $**:
   $$
   f'(1) = \ln(1) + 1 = 0 + 1 = 1
   $$

Portanto, a derivada da função $ f(x) = x \ln(x) $ no ponto $ x = 1 $ é $ f'(1) = 1 $.

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