Para encontrar o vetor posição inicial do pósitron, podemos usar a relação entre o vetor posição final, o vetor posição inicial e o deslocamento. A fórmula é: \[ \vec{r}_{final} = \vec{r}_{inicial} + \Delta \vec{r} \] Dessa forma, podemos rearranjar a equação para encontrar o vetor posição inicial: \[ \vec{r}_{inicial} = \vec{r}_{final} - \Delta \vec{r} \] Substituindo os valores dados: \[ \vec{r}_{final} = 3 \hat{j} - 4 \hat{k} \] \[ \Delta \vec{r} = 2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 6 \hat{k} \] Agora, fazemos a subtração: \[ \vec{r}_{inicial} = (3 \hat{j} - 4 \hat{k}) - (2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 6 \hat{k}) \] Resolvendo isso, temos: \[ \vec{r}_{inicial} = -2 \hat{i} + (3 + 3) \hat{j} + (-4 - 6) \hat{k} \] \[ \vec{r}_{inicial} = -2 \hat{i} + 6 \hat{j} - 10 \hat{k} \] Portanto, o vetor posição inicial do pósitron é: \[ \vec{r}_{inicial} = -2 \hat{i} + 6 \hat{j} - 10 \hat{k} \]