Para encontrar a velocidade \(\vec{v}(t)\) do elétron, precisamos derivar a função posição \(\vec{r}(t)\) em relação ao tempo \(t\). A posição é dada por: \[ \vec{r}(t) = 3t \hat{i} - 4t^2 \hat{j} + 2 \hat{k} \] Derivando em relação a \(t\): \[ \vec{v}(t) = \frac{d\vec{r}}{dt} = \frac{d}{dt}(3t \hat{i}) + \frac{d}{dt}(-4t^2 \hat{j}) + \frac{d}{dt}(2 \hat{k}) \] \[ \vec{v}(t) = 3 \hat{i} - 8t \hat{j} + 0 \hat{k} \] Agora, substituímos \(t = 2\) s: \[ \vec{v}(2) = 3 \hat{i} - 8(2) \hat{j} = 3 \hat{i} - 16 \hat{j} \] Para encontrar o ângulo \(\theta\) que a velocidade faz com o eixo \(x\), usamos a tangente do ângulo: \[ \tan(\theta) = \frac{v_y}{v_x} = \frac{-16}{3} \] Agora, calculamos o ângulo: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{-16}{3}\right) \] Esse ângulo será negativo, indicando que está abaixo do eixo \(x\). Para obter o valor em graus, você pode usar uma calculadora: \[ \theta \approx -80,54^\circ \] Portanto, a velocidade \(\vec{v}(t)\) no instante \(t = 2\) s forma um ângulo de aproximadamente \(-80,54^\circ\) em relação ao sentido positivo do eixo \(x\).