Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre as velocidades do jogador e da bola. O jogador está correndo em direção ao eixo x positivo com uma velocidade de 4 m/s. Para que o passe seja válido, a componente x da velocidade da bola em relação ao campo deve ser zero ou negativa. Vamos denotar: - \( v_{J} = 4 \, \text{m/s} \) (velocidade do jogador) - \( v_{B J} = 6 \, \text{m/s} \) (módulo da velocidade da bola em relação ao jogador) - \( \theta \) (ângulo que a bola faz com a direção x) A componente x da velocidade da bola em relação ao campo é dada por: \[ v_{B} = v_{J} + v_{B J} \cdot \cos(\theta) \] Para que o passe seja válido, precisamos que \( v_{B} \leq 0 \): \[ 4 + 6 \cdot \cos(\theta) \leq 0 \] Resolvendo essa inequação: \[ 6 \cdot \cos(\theta) \leq -4 \] \[ \cos(\theta) \leq -\frac{2}{3} \] Agora, precisamos encontrar o menor ângulo \( \theta \) que satisfaça essa condição. O cosseno é negativo no segundo e terceiro quadrantes. Para encontrar o ângulo, usamos a função inversa: \[ \theta = \cos^{-1}\left(-\frac{2}{3}\right) \] Calculando isso, obtemos: \[ \theta \approx 138,59^\circ \] Portanto, o menor ângulo que a bola deve fazer com a direção x para que o passe seja válido é aproximadamente \( 138,59^\circ \).