Para resolver o sistema de equações: 1. \( x + 2y - 3z = 9 \) (Equação 1) 2. \( 3x - y + 4z = -5 \) (Equação 2) 3. \( 2x + y + 2 = 0 \) (Equação 3) Vamos resolver o sistema passo a passo. Primeiro, podemos reescrever a Equação 3 para encontrar \( y \): \[ y = -2x - 2 \] Agora, substituímos \( y \) nas Equações 1 e 2. Substituindo na Equação 1: \[ x + 2(-2x - 2) - 3z = 9 \] \[ x - 4x - 4 - 3z = 9 \] \[ -3x - 3z = 13 \] \[ 3x + 3z = -13 \] (Equação 4) Substituindo na Equação 2: \[ 3x - (-2x - 2) + 4z = -5 \] \[ 3x + 2x + 2 + 4z = -5 \] \[ 5x + 4z = -7 \] (Equação 5) Agora temos um novo sistema com as Equações 4 e 5: 1. \( 3x + 3z = -13 \) (Equação 4) 2. \( 5x + 4z = -7 \) (Equação 5) Vamos resolver esse sistema. Multiplicamos a Equação 4 por 4 e a Equação 5 por 3 para eliminar \( z \): \[ 12x + 12z = -52 \] (Equação 6) \[ 15x + 12z = -21 \] (Equação 7) Subtraindo a Equação 6 da Equação 7: \[ (15x + 12z) - (12x + 12z) = -21 + 52 \] \[ 3x = 31 \] \[ x = \frac{31}{3} \] Agora, substituímos \( x \) de volta em uma das equações para encontrar \( z \). Usando a Equação 4: \[ 3\left(\frac{31}{3}\right) + 3z = -13 \] \[ 31 + 3z = -13 \] \[ 3z = -44 \] \[ z = -\frac{44}{3} \] Agora, substituímos \( x \) em \( y = -2x - 2 \): \[ y = -2\left(\frac{31}{3}\right) - 2 \] \[ y = -\frac{62}{3} - \frac{6}{3} \] \[ y = -\frac{68}{3} \] Portanto, a solução do sistema é: \[ (x, y, z) = \left(\frac{31}{3}, -\frac{68}{3}, -\frac{44}{3}\right) \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a essa solução. Você precisa verificar as opções novamente ou reformular a pergunta.